【阡陌|明辨是非】数字推理5【第44期】

yzxyls

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答案：50
推理分析：在1-18之间，根据积和约数条件逐一比对推定。

智慧的眼神

答案：  50
推理分析：
两位数数字和肯定是1-18的，知道数字和的张三首先说‘我不知道这个数是多少’说明数字和只能是2-17，
之后他夸口‘保证了数字积的李四不知道’我们看看知道数字积的李四在哪些情况下可以唯一确定这个数：
1——11
25——55
64——88
49——77
上述数的数字和分别为2，10，16，14，要是张三知道的和是以上，他是不敢大言不惭的，所以张三知道的和肯定不是上述这些；
同时张三继续夸口‘保证约数个的王五也不知道’我们看看王五在哪些情况下可以唯一确定这个数：
具有9个约数的只有36
具有7个约数的只有64
他们数字和分别是9，10
张三当然知道的和也不可能是上述的9，10
现在我们知道张三知道的数字和只能是3，4，5，6，7，8，11，12，13，15，17
第二句话，李四假定和我们一样智商比较高，也得到了上述信息，他知道积居然‘我确实不知道，但是知道这个数的奇偶性’
我们一个个积检验：
积为0：30，40，50，60，70，80
积为3：13，31
积为4：14，41，22（奇偶未定）
积为5：15，51
积为6：23，32，61（奇偶未定）
积为7：17，71
积为8：24，81（奇偶未定）
积为9：33（唯一确定，不符合）
积为10：25，52（奇偶未定）
积为12：26，43（奇偶未定）
积为14：没有
积为15：35，53
积为16：44（唯一确定，不符合）
积为18：29，92（奇偶未定）
积为20：没有
积为21：没有
积为24：38，83（奇偶未定）
积为27：39，93
积为28：47，74（奇偶未定）
积为30：56，65（奇偶未定）
积为32：84，48
积为35：57，75
积为36：49，94（奇偶未定）
积为40：85，58（奇偶未定）
积为42：67，76（奇偶未定）
积为45：没有
积为48：没有
积为5：69，96（奇偶未定）
积为56：78，87（奇偶未定）
积为63：没有
积为72：89，98（奇偶未定）
（需要注意一点：以上讨论已经排除了数字和为2，9，10，14，16的情况，比如积为9，有33，91，19，但是19和91数字和为10不算的，所以才只有33）
于是以上积满足的只有
0：30，40，50，60，70，80
3：13，31
5：15，51
7：17，71
15：35，53
27：93，39
35：57，75
32：48，84
这时候张三说：听了你这么说，我现在知道了
我们算算这些数的数字和
数字和为3：30
数字和为4：40，13，31
数字和为5：50
数字和为6：60，15，51
数字和为7：70
数字和为8：35，53，71，17，80
数字和为12：48，84，93，39，57，75
明显只有下面情况张三才唯一确定
数字和为3：30
数字和为5：50
数字和为7：70
这时候王五说：我也知道了
我们算算30，50，70的约数个数
30有8个约数
50有6个约数
70有8个约数
只有50的约数个数独一无二的
最后李四的话‘我也知道了’明显的多余的了，纯粹为了增加题目艺术性

最后答案：50

zixu521

答案：50
推理分析：
两位数数字和肯定是1-18的，知道数字和的人张三首先说‘我不知道这个数是多少’说明数字和只能是2-17，
之后他夸口‘保证了数字积的李四不知道’我们看看知道数字积的李四在哪些情况下可以唯一确定这个数：
1——11
25——55
64——88
49——77
上述数的数字和分别为2，10，16，14，要是张三知道的和是以上，他是不敢这么说的，所以张三知道的和肯定不是上述这些；
同时张三‘保证知道约数个数的王五也不知道’，我们看看王五在哪些情况下可以唯一确定这个数：
具有9个约数的只有36
具有7个约数的只有64
他们数字和分别是9，10
张三当然知道的和也不可能是上述的9，10
现在我们知道张三知道的数字和只能是3，4，5，6，7，8，11，12，13，15，17
第二句话，李四说‘我确实不知道，但是知道这个数的奇偶性’，通过推理得知：
积满足的只有
0：30，40，50，60，70，80
3：13，31
5：15，51
7：17，71
15：35，53
27：93，39
35：57，75
32：48，84
这时候张三说：听了你这么说，我现在知道了
我们算算这些数的数字和
数字和为3：30
数字和为4：40，13，31
数字和为5：50
数字和为6：60，15，51
数字和为7：70
数字和为8：35，53，71，17，80
数字和为12：48，84，93，39，57，75
明显只有下面情况张三才唯一确定
数字和为3：30
数字和为5：50
数字和为7：70
这时候王五说：我也知道了
我们算算30，50，70的约数个数
30有8个约数
50有6个约数
70有8个约数
只有50的约数个数独一无二的，因此最后答案是：50

MagicGirl_Bruce

答案：49
推理分析：

首先，我们需要理解题目中的信息：

• 张三知道个位数与十位数之和。
• 李四知道个位数与十位数数字之积。
• 王五知道这个两位数的约数个数。
  

现在，让我们根据他们的陈述来分析：

• 张三说他不知道这个数是多少，但保证其他人也不知道。这意味着这个数的和（即个位数与十位数之和）不能唯一确定一个两位数。换句话说，存在多个两位数具有相同的和。
• 李四说他确实不知道这个数是多少，但知道这个数的奇偶性。这意味着这个数的积（即个位数与十位数之积）不能是偶数，因为如果积是偶数，那么两个位数中至少有一个是偶数，李四就能确定这个数是偶数了。
• 张三听了李四的话后，他说他现在知道了这个数。这意味着在排除了偶数积的可能性后，结合和的信息，张三能够确定这个数。
• 王五和李四随后也表示他们知道了这个数。王五知道约数个数，而李四在排除了偶数积的可能性后，结合积的信息，也能确定这个数。
  

现在，我们可以开始缩小可能的范围：

• 由于李四知道奇偶性，我们可以排除所有偶数积的两位数。
• 张三的陈述排除了那些具有唯一和的两位数。
• 王五的陈述意味着这个数的约数个数在所有可能的两位数中是唯一的。
  

结合以上信息，我们可以推断出这个两位数是49。因为：

• 49的和是4 + 9 = 13，这个和不是唯一的（还有其他两位数如58、67等也有相同的和）。
• 49的积是4 * 9 = 36，这个积是偶数，符合李四的陈述。
• 在李四排除了偶数积的可能性后，张三可以根据和的信息确定这个数。
• 49的约数有1, 7, 49，共3个约数，这是一个唯一的数量，符合王五的陈述。
  

因此，这个两位数是49。

mecyl

答案： 50
推理分析：

1、假设这个两位数是ab，那么张三拿到数字是a+b，李四拿到的数字是a×b。即使张三猜出李四拿到的数字，要能直接说出答案可知a×b=0或者a=b。
因此，这个两位数可能的答案只有10 20 30 40 50 60 70 80 90，11 22 33 44 55 66 77 88 99。
2、张三根据自己得到的数字分析不出答案，同时也保证其它2个人分析不出答案，那么可以从答案排除a+b=1（张三可推理出答案为10），a+b=2（如果答案是11时，李四可以推理出来），a+b=9（当答案为36时，王五可以直接推理出答案，因为100以内的数中，只有36存在9个约数），a+b=10（当答案为64时，王五可以直接推理出的答案，因为100以内的数中，只有64存在7个约数），a+b=18（张三可直接推理出答案99）。
3、李四不能直接分析出答案，但知道答案的奇偶性，这表明李四得到数字是0或者是奇数。也表明答案的个位数为0或者个位数与十位数都是奇数。
所以剩下可能的答案只有30 40 50 60 70 80 33 77
4、而此时，张三从剩下的可能答案中推理出了正确的数字（在李四说出自己的情报后），那么剩下的答案就只有30，50，70。如果是其它答案，张三就无法确定。也就是说只有张三手里的数字（a+b）是3，或5或7时，他才能依据李四的情报立刻分析出答案。
5、接着王五也知道了答案，说明王五从剩下的三个可能答案中排除了2个。在30，50，70这三个数字中，30和70分别有8个约数，只有50是6个约数。所以只有当王五得到的数字是6时，他能说出答案。也说明答案就是50。（由此李四也知道了答案）

fedmundgp

答案：50
推理过程：首先两位数字的和一定是在1至18之间。知道数字和的甲首先说的话说明数字和只能是2-17，保证了数字积的甲不知道，可以推测一下情况：1——11，25——55，64——88，49——77；上述数的数字和分别为2，10，16，14，同时根据乙和丙的话，可以推测出：具有9个约数的只有36，具有7个约数的只有64，因此他们数字和分别是9，10。而甲所知道的数字和不可能是上述的9和10，所以推测得知甲知道的数字和只能是3，4，5，6，7，8，11，12，13，15，17。根据第二句话做出符合的数字的积的检验，积从0到72，符合的只有0：30，40，50，60，70，80；3：13，31
；5：15，51；7：17，71；15：35，53；27：93，39；35：57，75；32：48，84。再算下这些数字的和，同时符合甲的话，得出符合的数字和为3：30；5：50；7：70。而此时根据乙的话，30有8个约数，50有6个约数，70有8个约数，只有50的约数个数独一无二的，所以50是答案。

remmm

数字：33

根据张三的话，把可以直接通过相加得到的数字排除，比如10、99，还有排除李四可能得到的答案，比如说64；
根据李四的话，因为只有奇数x奇数，最后才会得到奇数，所以把十位数和个位数存在偶数的排除；
这时候张三已经得到答案，然后王五得到答案，最后李四得到答案，根据条件排除，最后得到数字33.

Ever

答案：24
推理分析：首先，我们假设这个两位数为 10a + b，其中 a 为十位数，b 为个位数。
老师将个位数与十位数之和告诉张三，即 a + b；
老师将个位数与十位数数字之积告诉李四，即 ab；
老师将这个两位数的约数个数告诉王五。
首先，我们列举出两位数的所有约数：
对于 10a + b 形式的两位数，约数可以是 1、2、5、10、a、b、2a、2b、5a、5b、10a、10b、10a + b 共 13 个。
分析三人的对话，可知：
张三知道 a + b 的和是唯一确定的；
李四知道 ab 的乘积的约数个数是唯一确定的；
王五知道 a + b 的和的约数个数是唯一确定的；
李四知道 ab 的乘积的约数个数是唯一确定的。
由此可推断出 a + b 和 ab 的约数个数均是唯一确定的，而且因为这是两位数，所以 a + b 和 ab 的取值范围是有限的，我们可以列出所有可能情况来验证：
a + b 可能的取值范围为 3 到 17（因为 a 和 b 都是非零的整数，且不超过 9），其对应的约数个数为 3 到 6；
ab 可能的取值范围为 10 到 81（最小的乘积是 110=10，最大的乘积是 99=81），其对应的约数个数为 4 到 6。
综合考虑，只有当 ab = 24 时，ab 的约数个数为 8，并且 a + b = 6，a 和 b 可能的取值分别是 2 和 4。因此，这个两位数是 24。

scenery61

答案：50
推理分析：
1、（张三：我不知道这个数是多少）：
说明：【两数之和为1-18之中，排除1、18】
a、如果和是1，两位数就是10；
b、如果和是18，两位数就是99。

2、（张三：保证你们也不知道）：
说明：【没有特殊两位数的可能，否则李四、王五肯定知道】
a、特殊的积：11、25、49、64。如果是这特殊的积，只能对应唯一特殊的两位数：11、55、77、88。
特殊两位数对应的和是：2、10、14、16。
b、特殊的约数：36、64。如果是这种特殊位数的约数，只能对应3、2。
特殊约数对应的和是：9、10。

3、（李四：我也不知道，但知道这个数的奇偶）：
分析：还剩下的两数和有：3、4、5、6、7、8、11、12、13、14、15、17。

4.不知道后面怎么推理了……

5.（答案随便填的一个数，因为没有推理到结局）

那时明月

答题格式：

答案：  33 （X代表选项任意一个两位数）
推理分析：

    李四:我确实不知道，但是知道这个数的奇偶性；

  ----偶数与其他数相乘都是偶数，只有奇数乘以奇数才是奇数

  ------这个两位数的个位十位都是奇数。

所以这个两位数最小为11，最大为99，在这中间，   

两个奇数之和为偶数，所以这个两位数个位与十位之和会在2、4、6、8、10、12、14、16、18之中

若是11那么积就是1，李四就会判断出来，所以排除；

同理若是和18  只能是99   积是81，李四也可以直接判断出来，所以排除。

剩下4、6、8、10、12、14、16

1、若和是4，这个两位数可能是13或31     乘积都是3  约数个数都是2

2、若和是6  这两位数有可能是15、33、51  乘积分别是：5、9、5 约数个数分别为：4、4、4

3、若和是8  这两位数有可能是17、35、53、71、 乘积分别是：7、15、15 、7约数个数分别为：2、4、2、2

4、 若和是10  这两位数有可能是19、37、55、73、91 乘积分别是：9、21、25 、21、9约数个数分别为：2、 2、2、2

5、若和是12    这两位数有可能是39、57、75、93 乘积分别是：27、35、35 、27约数个数分别为：4、 2、6、4

6、若和是14   这两位数有可能是59、77、95乘积分别是：45、49、45 约数个数分别为：6、3、6

7、若和是16  这两位数有可能是 79 、97    乘积都是49     约数都是2

乘积唯一的55与77都可以排除了。  

剩下的只有乘积都是2项，可以预判，只有为9的有3项，无法做初步判断，其中只有和为6的，可以做直接判断出是33，其他都不行，所以张三说我知道了，这个数就只能是33，约数有4个的只有33是唯一可以直接判断的，其他都是2个，无法直接判断。

所以这个数只能是33