【阡陌|明辨是非】数字推理5【第44期】

有只猫

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答案：99
推理分析：

1、首先是知道是两位数，范围就是10-99；
2、两位数之和范围就是0-18；
3、知道乘积的奇偶性可以判断出两位数均为奇数，乘积才只有奇数；
4、奇数相加为偶数，所以两位数之和为：2、4、6、8、10、12、14、16、18；
5、张三听完知道了，所以两位数之和存在唯一性，只能为18；
6、所以两位数是99。

onizukaspm

答案：90
推理分析：

① 张三知道两数之和，张三不知道这个数是多少，但是保证其他人也不知道
- 若数字为AB，即A+B存在多种的可能性时张三无法推断数字
2  : [11, 20]
3  : [12, 21, 30]
4  : [13, 22, 31, 40]
5  : [14, 23, 32, 41, 50]
6  : [15, 24, 33, 42, 51, 60]
7  : [16, 25, 34, 43, 52, 61, 70]
8  : [17, 26, 35, 44, 53, 62, 71, 80]
9  : [18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90]
10: [19, 28, 37, 46, 55, 64, 73, 82, 91]
11: [29, 38, 47, 56, 65, 74, 83, 92]
12: [39, 48, 57, 66, 75, 84, 93]
13: [49, 58, 67, 76, 85, 94]
14: [59, 68, 77, 86, 95]
15: [69, 78, 87, 96]
16: [79, 88, 97]
17: [89, 98]

② 李四知道两数之积，李四不知道，但是知道这个数的奇偶性
- 从乘积能确定奇偶性，可推测如下
    - 乘积是奇数，原数必然是奇数，且个位十位都是奇数
    - 乘积是偶数，必然大于10，且只有固定几个乘积可以推断奇偶性，包括16, 32, 48
    - 乘积为0，原数是10的倍数
    - 同时也应当去除一些A=B且能从乘积直接反推的数字，如11、55、77、88、99，因为王五无法直接判断数字
- 按照两数之和筛选后如下：
2  : [20]
3  : [30]
4  : [13, 31, 40]
5  : [50]
6  : [15, 33, 51, 60]
7  : [70]
8  : [17, 35, 44, 53, 71, 80]
9  : [90]
10: [19, 28, 37, 73, 82, 91]
12: [39, 48, 57, 75, 84, 93]
14: [59, 68, 86, 95]
16: [79, 97]

③ 张三:听了你这么说，我现在知道了
- 那么数字应当存在于只有1数字个分组中
2 : [20]
3 : [30]
5 : [50]
7 : [70]
9 : [90]

④ 王五:我也知道了
- 王五只知道约数个数，上述数字中约数个数如下
20: 1,2,4,5,10,20                           > 6
30: 1,2,3,5,6,10,15,30                   > 8
50: 1,2,5,10,25,50                         > 6
70: 1,2,5,7,10,14,35,70                 > 8
90: 1,2,3,5,6,9,10,15,18,30,45,90  > 12
- 只有90的约数12个是唯一的

⑤ 李四:我也知道了
- 通过王五确认数字，从而知道约数唯一的那个是所求数

dassely

答案：50

推理：
两位数数字和肯定是1-18的，知道数字和的张三首先说‘我不知道这个数是多少’说明数字和只能是2-17，之后他说‘保证知道了数字积的李四不知道’，看看知道数字积的李四在哪些情况下可以唯一确定这个数：
1——11
25——55
64——88
49——77
上述数的数字和分别为2，10，16，14，要是张三知道的和是以上，他是不敢这样说的，所以张三知道的和肯定不是上述这些；
同时张三还‘保证知道约数个数的王五也不知道’，看看王五在哪些情况下可以唯一确定这个数：
具有9个约数的只有36
具有7个约数的只有64
他们数字和分别是9，10
张三知道的和也不可能是上述的9，10
现在知道张三知道的数字和只能是3，4，5，6，7，8，11，12，13，15，17
第二句话，李四假定也得到了上述信息，他知道积居然说‘我确实不知道，但是知道这个数的奇偶性’。
我们一个个积检验：
积为0：30，40，50，60，70，80
积为3：13，31
积为4：14，41，22（奇偶未定）
积为5：15，51
积为6：23，32，61（奇偶未定）
积为7：17，71
积为8：24，81（奇偶未定）
积为9：33（唯一确定，不符合）
积为10：25，52（奇偶未定）
积为12：26，43（奇偶未定）
积为14：没有
积为15：35，53
积为16：44（唯一确定，不符合）
积为18：29，92（奇偶未定）
积为20：没有
积为21：没有
积为24：38，83（奇偶未定）
积为27：39，93
积为28：47，74（奇偶未定）
积为30：56，65（奇偶未定）
积为32：84，48
积为35：57，75
积为36：49，94（奇偶未定）
积为40：85，58（奇偶未定）
积为42：67，76（奇偶未定）
积为45：没有
积为48：没有
积为5：69，96（奇偶未定）
积为56：78，87（奇偶未定）
积为63：没有
积为72：89，98（奇偶未定）
（需要注意一点：以上讨论已经排除了数字和为2，9，10，14，16的情况，比如积为9，有33，91，19，但是19和91数字和为10不算的，所以才只有33）
于是以上积满足的只有
0：30，40，50，60，70，80
3：13，31
5：15，51
7：17，71
15：35，53
27：93，39
35：57，75
32：48，84
这时候张三说：听了你这么说，我现在知道了
我们算算这些数的数字和
数字和为3：30
数字和为4：40，13，31
数字和为5：50
数字和为6：60，15，51
数字和为7：70
数字和为8：35，53，71，17，80
数字和为12：48，84，93，39，57，75
明显只有下面情况张三才唯一确定
数字和为3：30
数字和为5：50
数字和为7：70
这时候王五说：我也知道了
我们算算30，50，70的约数个数
30有8个约数
50有6个约数
70有8个约数
只有50的约数个数独一无二的
最后答案：50

此心安处

答案：50。

两位数之和必然在1-18之间（最小值0和1，最大值两个9），张三说不知道这个数是多少，说明各位和十位的数字和只能是2-17。
但他同时又说保证其他两人也不知道，对于李四来说，下面这四个数字他是可以立刻知道数字是多少的：
11=1×1,25=5×5,49=7×7，64=8×8
所以排除掉2、10、14、16
同时张三敢说知道知道这个两位数约数个数的王五也不知道，那么可以排除掉9（只有36有7个约数）
所以王五能知道的两个数字之和是以下几个：3、4、5、6、7、8、11、12、13、15、17
有以上信息李四仍然不知道数字是多少，但知道这个数字的奇偶性，再加上王五听了他们说的之后就知道了答案，那么可以推出这个数字是50。（因为牵扯数字很多，需要一个个排除，过程很长，不再赘述，感兴趣的可以逐个试验）
所以答案是50。

hl630630

答案：22
推理分析：
首先，由于从他们第一次的回答来看，排除各种组合。比如，知道和而不知道其组合可能有4（2+2）-13（4+9），以及知道积而不知道其组合（且知道奇偶数）的可能有4（2*2或1*4）-36（6*6或者4*9）。从后续反应来看他们有可能猜到的数，应该是独一无二的，也就是22。和也是4，积也是4。说的不对请指正。

xiaos

欣喜若狂，眉飞色舞，心花怒放
乐不可支，与众不同：为天下笑

千年莫

答案：30
推理过程：
1、张三可以确认三人均猜不出数，故
①和不为1和18即数不为10和99（张三可推出）
②和不为2和18（李四可推出）积不可能为1（为11时）和81（为99时）
③该数之和不可能为16、36、48、64之和（王五可推出），张三知道的数不为7、9、10、12
2、李四知道这个数的奇偶性
由于个位和十位只要有一个偶，积就为偶，所以有三种情况：
①两位均为奇
②个位为0
③积为2的2次方及以上（4、8、16、32、64）
而李四猜不到数，所以积不为25、49、64、81即数不为55、77、88、99
3、又由于张三李四均猜出这个数，所以其个位与十位的数不可对调或为同一数，即该数为10或11的倍数。
4、现在所有可能数为22、30、33、40、44、50、60、80
5、张三猜到数，去除其中和重复项，剩余30、50
6、又由于5可分解为1+4其积为2^2，李四推不出
故该数为30

刀风

答案：50

推理过程：
每句话来进行分析
两位数数字和肯定是1-18的，知道数字和的人张三首先说‘我不知道这个数是多少’说明数字和只能是2-17，
之后他夸口‘保证了数字积的李四不知道’我们看看知道数字积的李四在哪些情况下可以唯一确定这个数：
1——11
25——55
64——88
49——77
上述数的数字和分别为2，10，16，14，要是张三知道的和是以上，他是不敢大言不惭的，所以张三知道的和肯定不是上述这些；
同时张三继续夸口‘保证约数个的王五也不知道’我们看看王五在哪些情况下可以唯一确定这个数：
具有9个约数的只有36
具有7个约数的只有64
他们数字和分别是9，10
张三当然知道的和也不可能是上述的9，10
现在我们知道张三知道的数字和只能是3，4，5，6，7，8，11，12，13，15，17
第二句话，李四同学假定和我们一样智商比较高，也得到了上述信息，他知道积居然‘我确实不知道，但是知道这个数的奇偶性’
我们一个个积检验：
积为0：30，40，50，60，70，80
积为3：13，31
积为4：14，41，22（奇偶未定）
积为5：15，51
积为6：23，32，61（奇偶未定）
积为7：17，71
积为8：24，81（奇偶未定）
积为9：33（唯一确定，不符合）
积为10：25，52（奇偶未定）
积为12：26，43（奇偶未定）
积为14：没有
积为15：35，53
积为16：44（唯一确定，不符合）
积为18：29，92（奇偶未定）
积为20：没有
积为21：没有
积为24：38，83（奇偶未定）
积为27：39，93
积为28：47，74（奇偶未定）
积为30：56，65（奇偶未定）
积为32：84，48
积为35：57，75
积为36：49，94（奇偶未定）
积为40：85，58（奇偶未定）
积为42：67，76（奇偶未定）
积为45：没有
积为48：没有
积为5：69，96（奇偶未定）
积为56：78，87（奇偶未定）
积为63：没有
积为72：89，98（奇偶未定）
（需要注意一点：以上讨论已经排除了数字和为2，9，10，14，16的情况，比如积为9，有33，91，19，但是19和91数字和为10不算的，所以才只有33）
于是以上积满足的只有
0：30，40，50，60，70，80
3：13，31
5：15，51
7：17，71
15：35，53
27：93，39
35：57，75
32：48，84
这时候张三说：听了你这么说，我现在知道了
我们算算这些数的数字和
数字和为3：30
数字和为4：40，13，31
数字和为5：50
数字和为6：60，15，51
数字和为7：70
数字和为8：35，53，71，17，80
数字和为12：48，84，93，39，57，75
明显只有下面情况张三才唯一确定
数字和为3：30
数字和为5：50
数字和为7：70
这时候王五说：我也知道了
我们算算30，50，70的约数个数
30有8个约数
50有6个约数
70有8个约数
只有50的约数个数独一无二的，所以这个数就是50
结论：这个两位数是50

akeagle

答案：  75
推理分析：
由李四的话可以知道十位数和个位数都是奇数。
由张三的话，可以推出11-98，排除个位数（不可能判定奇偶）和99.
然后他们就都知道结果了，说明剩下的数中约数是独一无二了，鄙人智商远不如张三李四王五，此处只能用计算机跑了一下结果：
{'2': {'nums': [11, 13, 17, 19, 31, 37, 53, 59, 71, 73, 79, 97], 'count': 12}, '4': {'nums': [15, 33, 35, 39, 51, 55, 57, 77, 91, 93, 95], 'count': 11}, '6': {'nums': [75], 'count': 1}}

牛妞

答案： 50
推理分析：每句话来进行分析

两位数数字和肯定是1-18的，知道数字和的人张三首先说‘我不知道这个数是多少’说明数字和只能是2-17，


之后他夸口‘保证了知道数字积的李四不知道’我们看看知道数字积的李四在哪些情况下可以唯一确定这个数：

1——11

25——55

64——88

49——77

上述数的数字和分别为2，10，16，14，要是张三知道的和是以上，他是不敢大言不惭的，所以张三知道的和肯定不是上述这些；

同时张三继续夸口‘保证约数个的王五也不知道’我们看看王五在哪些情况下可以唯一确定这个数：

具有9个约数的只有36

具有7个约数的只有64

他们数字和分别是9，10

张三当然知道的和也不可能是上述的9，10

现在我们知道张三知道的数字和只能是3，4，5，6，7，8，11，12，13，15，17

第二句话，李四同学假定和我们一样智商比较高，也得到了上述信息，他知道积居然‘我确实不知道，但是知道这个数的奇偶性’

我们一个个积检验：

积为0：30，40，50，60，70，80

积为3：13，31
积为4：14，41，22（奇偶未定）

积为5：15，51
积为6：23，32，61（奇偶未定）

积为7：17，71
积为8：24，81（奇偶未定）

积为9：33（唯一确定，不符合）

积为10：25，52（奇偶未定）

积为12：26，43（奇偶未定）

积为14：没有
积为15：35，53

积为16：44（唯一确定，不符合）

积为18：29，92（奇偶未定）

积为20：没有

积为21：没有

积为24：38，83（奇偶未定）

积为27：39，93

积为28：47，74（奇偶未定）

积为30：56，65（奇偶未定）

积为32：84，48
积为35：57，75

积为36：49，94（奇偶未定）

积为40：85，58（奇偶未定）

积为42：67，76（奇偶未定）

积为45：没有

积为48：没有

积为5：69，96（奇偶未定）

积为56：78，87（奇偶未定）

积为63：没有

积为72：89，98（奇偶未定）

（需要注意一点：以上讨论已经排除了数字和为2，9，10，14，16的情况，比如积为9，有33，91，19，但是19和91数字和为10不算的，所以才只有33）

于是以上积满足的只有

0：30，40，50，60，70，80

3：13，31

5：15，51

7：17，71

15：35，53

27：93，39

35：57，75

32：48，84
这时候张三说：听了你这么说，我现在知道了

我们算算这些数的数字和

数字和为3：30

数字和为4：40，13，31

数字和为5：50

数字和为6：60，15，51

数字和为7：70

数字和为8：35，53，71，17，80

数字和为12：48，84，93，39，57，75

明显只有下面情况张三才唯一确定

数字和为3：30

数字和为5：50

数字和为7：70

这时候王五说：我也知道了
我们算算30，50，70的约数个数

30有8个约数

50有6个约数

70有8个约数

只有50的约数个数独一无二的

最后李四的话‘我也知道了’明显的多余的了，纯粹为了增加题目艺术性



最后答案：50