【阡陌|明辨是非】数字推理5【第44期】

宋小白

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答案：  57

推理分析：

1.张三:我不知道这个数是多少，但是保证你们也不知道；

则李四，王五可排除和为18（99，李四立知），16（88，李四立知），14（77，李四立知），10（55，李四立知；64,55王五立知），8（80，约数个数唯一，王五立知）

2.李四:我确实不知道，但是知道这个数的奇偶性；

可知，积只有偶数约数或奇数约数。易知此时可能的积只有

3（31,13）；5（15,51）；27（39,93），32（48，84），35（57,75）。

3.张三:听了你这么说，我现在知道了；

将上面10个数按照约数个数进行分类后的结果如下：

2个约数：13, 31

4个约数：15, 51, 39, 93, 57

6个约数：75

10个约数：48

12个约数：84

这时王五没说话，所以上面10个数中约数个数唯一的数舍去（舍去75,48,84）。

而后张三知道答案，由于张三此时无法区分13,31以及15,51和39,93，所以结果只能是57。

太湖一水

答案：33

推理分析：

李四:我确实不知道，但是知道这个数的奇偶性；

可以推断个位数和十位数不含有偶数或者0.

张三:我不知道这个数是多少，但是保证你们也不知道；

可以推断该两位数不是11.

张三:听了你这么说，我现在知道了；

王五:我也知道了；

李四:我也知道了

可以推断该两位数应该是个位数和十位数相同的数、约数最少的数：33

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答案：50

推理分析：
①两位数在10~99区间，两数和为1~18，张三不知道则两数和不可能是1(10)/18(99)。

②李四知道的情况为两数相同且仅有一种1位数组合，排除11(11)/25(55)/49(77)/64(88)/81(99)。
两数和不可能是2/10/14/16。

③根据约数个数定理，两位数约数个数唯一的可能为7(64)/9(36)。
两数和不可能是9/10。

④李四知道奇偶，则积的1位约数均为奇数或偶数或积为0。
若积为0，可能为30/40/50/60/70/80。
若积不为0，两数和为偶数可能为4/6/8/12，可能为13-31/15-51/17-71/35-53/39-93/48-84/57-75。

⑤两数和分别有1个3、3个4、1个5、3个6、1个7、5个8、6个12。
张三在知道和的情况下知道只能是30/50/70。

⑥3个备选的约数个数分别为30-8/50-6/70-8，王五只能知道约数个数唯一的50。

happypower

答案： 11
推理分析：设：两位数的十位的数字为 m，个位的数字为 n，该两位数可以用 m，n 表示成 m×10+n 形式。根据老师题目可知 1≤m≤9，0≤n≤ 9 ，可以穷举列出所有可能的数字；张三已知：m+n，李四已知：m×n，王五已知：两位数的约数个数。从第一轮张三不知道两位数可知：m+n=1，m+n=18 时，两位数 m×10+n=10，m×10+n=99 均不成立。
从第一轮李四知道奇偶性但不知道两位数可知：因为奇数和奇数相乘肯定得奇数，偶数乘以偶数肯定会得到偶数，奇数乘以偶数得到偶数。所以当 m×n 是奇数，m、n 分别都是奇数时，两位数 m×10+n 为奇数，这样这个两位数的奇偶性才能确定。可以排除 m、n 偶数的可能。
从第二轮张三知道了两位数可知：m+n 可能性只有一个时张三可以判断出两位数，这时两位数 m×10+n=11。

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答案： 50。
推理分析：

1，张三开始说自己不知道：

两位数的和的范围是1-18，当和为1时，两位数只能是10，当和是18时，两位数只能是99，因为张三不知道，所以，两位数的和只能是2-17；

2，张三说他保证李四和王五也不知道；

2.1，张三保证李四不知道：

当李四的数是1、25、49、64时，他都可以确定两位数对应的是11、55、77、88；但张三保证李四不知道，所以，这个两位数的和不是2、10、14、16；

2.2，张三保证王五不知道；

在所有两位数中，只有36有7个公约数和64有9个公约数是唯一的，但张三保证王五不知道，所以，这个两位数的和不是9和10；

综上所述：两位数的和只能是3，4，5，6，7，8，11，12，13，15，17；李四和王五，也知道该结果；

3，李四说他知道这个数的奇偶性；

3.1，当两位数积为奇数时符合的两位数有：

由1、3、5、7、9排列组合组成的两位数，去掉和为2/9/10/14/16的两位数；则有：13/15/17/；31/33/35/39；51/53/57；71/75；93；

3.2，当两位数积为偶数时符合的两位数有：

能确定积为偶数的两位数的积有16/32/64和0；对应的两位数则是：44/48/84/88/20/30/40/50/60/70/80/90，再去掉和为2/9/10/14/16的两位数；则有：44/48/84/30/40/50/60/70/80，因为44这个两位数积为16，可以是2*8或8*2或4*4，但2*8或8*2两位数的和都为10，排除掉，所以，积为16是只能是4*4，李四可以直接说出答案，但他不知道，所以，44被排除掉；两位数则剩下：48/84/30/40/50/60/70/80；

按两位数的和来分类：

和为3的两位数：30；

和为4的两位数：13/31/40；

和为5的两位数：50；

和为6的两位数：15/33/51/60；

和为7的两位数：70；

和为8的两位数：17/35/53/71/80；

和为12的两位数：39/48/57/75/84/93；

4，张三听完李四的说的“我确实不知道，但是知道这个数的奇偶性”，他说他知道这个数了：

张三此时能确定这个数，说明，这个数的和是唯一的；因为两位数和为4/6/8/12的两位数都超过2个，他不可能确定，只有和为3/5/7的两位数是唯一的，他才能确定；所以，这两位数的和只能是3/5/7三个中的一个；

5，王五听到张三说他知道了，说我也知道了；

因为：30有8个约数，50有6个约数，70有8个约数；30和70都有8个公约数，只有50有6个公约数，而王五说他也确定这个两位数了，那也就是公约数的数值是6，那这个两位数就是50。

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答案：  18
推理分析：

chwhehe

答案：50
推理分析：
第一句，张三保证所有人都不知道，那么他拿到的和不能是
1（唯一确定10），2（积为1，唯一确定11），
9（根据9个约数，唯一确定36），10（根据7个约数，唯一确定64），
14（积为49，唯一确定77），16（积为64，唯一确定88），18（唯一确定99）；
所以，和应该是3，4，5，6，7，8，11，12，13，15，17之一。
第二句，李四不知道数字，但知道奇偶性，则他拿到的积应该是以下几种：
积为0：30，40，50，60，70，80；
积为奇数：即个位和十位均为奇数，较多，不一一列举；
积为偶数：48和84；
第三句，张三直接猜到了数字，如果积为奇数，即个位和十位都是奇数，
如13和31，无法确定顺序，所以和为偶数都不可能；
同样，积为偶数的也类似；
只有积为0，且和为奇数的30，50，70符合；
第四句，王五也知道了。
以上三个数，30和70的约数都为8个，只有50的约数是6个，
所以，最后只有50符合要求。

yinse2013

答题格式：

答案：  82（X代表选项任意一个两位数）
推理分析：

1、李四不知道，可见个位数和十位数之积有重复性。有重复的有：

1x4=4；2x2=4。         1x6=6,2x3=6。             1x8=8,2x4=8。         2x6=12,3x4=12。

2x8=16；4x4=16。     2x9=18,3x6=18。         3x8=24,4x6=24。     4x9=36,6x6=36。

李四知道这个数的奇偶性，只有2x8=16；4x4=16。这种28、82或者44，确定是偶数。其他几种都可能是奇数也可能是偶数。

2、28的约数是6个，44的约数是6个，82的约数是4个。王五知道了，说明是82.

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答案：50
推理分析：1. 张三:我不知道这个数是多少，但是保证你们也不知道
由此可知，将所有两位数按数字之和、数字之积以及约数个数分组，组中元素个数均大于1时才满足条件，由此排除数字之和为1、2、9、10、14、16、18的数
2. 李四:我确实不知道，但是知道这个数的奇偶性；
将上述1步骤所剩两位数按数字之积分组，只有十位和个位同为奇数或者偶数，并且元素个数>1的分组才满足条件，由此只有数字30、40、50、60、70、80、13、31、15、51、17、71、24、42、35、53、39、93、48、84、57、75符合条件
3. 张三:听了你这么说，我现在知道了；
将上述2步骤所剩两位数按数字之和分组的话，那么只有组中元素只有一个时，才满足条件，由此只有数字30、50、70符合条件
4. 王五:我也知道了；
将上述3步骤所剩两位数按约数个数分组，那么只有组中元素只有一个时，才满足条件，由此可得数字为50

miaoyishui

答案：50
推理分析：每句话来进行分析
两位数数字和肯定是1-18的，知道数字和的人张三首先说‘我不知道这个数是多少’说明数字和只能是2-17，
之后他夸口‘保证了数字积的李四不知道’我们看看知道数字积的李四在哪些情况下可以唯一确定这个数：
1——11
25——55
64——88
49——77
上述数的数字和分别为2，10，16，14，要是张三知道的和是以上，他是不敢大言不惭的，所以张三知道的和肯定不是上述这些；
同时张三继续夸口‘保证约数个的王五也不知道’我们看看王五在哪些情况下可以唯一确定这个数：
具有9个约数的只有36
具有7个约数的只有64
他们数字和分别是9，10
张三当然知道的和也不可能是上述的9，10
现在我们知道张三知道的数字和只能是3，4，5，6，7，8，11，12，13，15，17
第二句话，李四同学假定和我们一样智商比较高，也得到了上述信息，他知道积居然‘我确实不知道，但是知道这个数的奇偶性’
我们一个个积检验：
积为0：30，40，50，60，70，80
积为3：13，31
积为4：14，41，22（奇偶未定）
积为5：15，51
积为6：23，32，61（奇偶未定）
积为7：17，71
积为8：24，81（奇偶未定）
积为9：33（唯一确定，不符合）
积为10：25，52（奇偶未定）
积为12：26，43（奇偶未定）
积为14：没有
积为15：35，53
积为16：44（唯一确定，不符合）
积为18：29，92（奇偶未定）
积为20：没有
积为21：没有
积为24：38，83（奇偶未定）
积为27：39，93
积为28：47，74（奇偶未定）
积为30：56，65（奇偶未定）
积为32：84，48
积为35：57，75
积为36：49，94（奇偶未定）
积为40：85，58（奇偶未定）
积为42：67，76（奇偶未定）
积为45：没有
积为48：没有
积为5：69，96（奇偶未定）
积为56：78，87（奇偶未定）
积为63：没有
积为72：89，98（奇偶未定）
（需要注意一点：以上讨论已经排除了数字和为2，9，10，14，16的情况，比如积为9，有33，91，19，但是19和91数字和为10不算的，所以才只有33）
于是以上积满足的只有
0：30，40，50，60，70，80
3：13，31
5：15，51
7：17，71
15：35，53
27：93，39
35：57，75
32：48，84
这时候张三说：听了你这么说，我现在知道了
我们算算这些数的数字和
数字和为3：30
数字和为4：40，13，31
数字和为5：50
数字和为6：60，15，51
数字和为7：70
数字和为8：35，53，71，17，80
数字和为12：48，84，93，39，57，75
明显只有下面情况张三才唯一确定
数字和为3：30
数字和为5：50
数字和为7：70
这时候王五说：我也知道了
我们算算30，50，70的约数个数
30有8个约数
50有6个约数
70有8个约数
只有50的约数个数独一无二的