【阡陌|明辨是非】三强争霸【第35期】

yichen

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答案： 选项 A
推理分析：

那时明月

皇家马德里、巴塞罗那和马德里竞技三支西甲劲旅角逐一项重要冠军，规则如下：

       三支球队两两厮杀，每队都要进行X场比赛，每场比赛胜者得3分，负者得0分，平局各得1分。

       已知，巴塞罗那胜场数最多，马德里竞技负场数最少，而皇家马德里获得了冠军。

       试问，他们之间至少各赛几场球。

A、5；

B、6；

C、7；

D、8；

E、其它。

答题格式：

答案： 选项 D （X代表A、B、C、D、E中的任意一个）
推理分析：

   三支球队，两两对战，一个循环，每个队要进行2场次比赛，所以这个最少场次是2的倍数。

   首先A、C排除了。

1循环2场比赛无法满足要求。

2个循环4场次比赛，

有事忙，先备案，找时间上来分析

mecyl

答案： 选项C
推理分析：
除了题目要求的三个条件外，本题实际上还隐含了几个条件：
1 所有球队的平局数之和只能是双数，因为一场平局的比赛，必然有两支球队获得平局的成绩
2 所有球队的胜场数之和必须等于所有球队的负场数之和，因为一场比赛只要有一方胜，必然有另一方负。
3 皇家马德里获得了冠军，说明总分最高（考虑同分情况下可以靠净胜球区分排名，那么只要满足其它两队的总分不高于皇家马德里也算满足条件吧。）


已知巴塞罗那胜场最多，马德里竞技负场最少，皇家马德里总分最高
胜得3分，负0分，平1分

皇家马德里需要最多的总分，所以他不应该比巴塞罗那的胜场数少了太多

设皇家马德里赢了w场，巴塞罗那【只】让他赢w+1场

这时候巴塞罗那比皇家马德里高了3分，为了赶上分数，皇家马德里要比巴塞罗那多平4场

设皇家马德里平了d场，那么巴塞罗那则平了d-4场

由于所有队伍的比赛场次数是一样的，因此设皇家马德里的负场数l时，巴塞罗那的负场数就应该为l+3（w+d+l = w+1+d-4+?-> ?=l+3）

马德里竞技的胜场数也需要少于巴塞罗那，基于上述假设种，皇家马德里只比巴塞罗那胜场数少1，那么马德里竞技的胜场数不高于皇家马德里的胜场数，因此可设马德里竞技的胜场数为w-a1（a1最小为0），又它的负场数最少，因此可以设马德里竞技的负场数为l-a2（a2最小取值为1）。同时由于所有队伍比赛场次一样，那么马德里竞技的平场数就应该为d+a1+a2

根据上述假设的结果列出表格

	赢	平	输	分
巴塞罗那	w+1	d-4	l+3	3w+d-1
马德里竞技	w-a1	d+a1+a2	l-a2	3w+d-2a1+a2
皇家马德里	w	d	l	3w+d
a1最小为0，a2最小为1。由于平场数最小为0，因此d取值最小为4，而w,l取值最小为0

根据上表显然 d-4 < d < d+a1+a2。可知 d-4+d ≥ d+a1+a2（因为平局数最高的队伍，高于另外两支队伍平局数之和是不可能的）
得出 a1+a2 ≤ d-4

另假设每两队之间各比赛x场，那么每支球队的比赛数为2x场。

根据上表，平局数第二时为d，那么同时需要满足d≤x （因为平局数第二高的队伍，平局数不能高于每两队之间的比赛场次）

题目要求x在最小时满足已知条件的有解，因此再上述假设之下，我们可以从x=1开始，选取满足表格内各参数取值范围的合适值，计算初结果并验证是否满足已知条件。如果无解的话，就把x+1继续取值和验证，经过若干次取值和计算，得到

当x=7时，有w=4，d=7, l=3, a1=2, a2=1满足已知条件的解


最后得到答案是每两队最少各赛7场，总共21场比赛，会出现满足所有条件的比赛结果。

巴塞罗那 5胜6负3平（18分），马德里竞技 2胜10平2负（16分），皇家马德里 4胜3负7平（19分）

以上巴塞罗那胜场数最多（5>2【马】/5>4【皇】），马德里竞技负场数最少（2<6【巴】/2<3【皇】），皇家马德里获得了冠军（总分19>18【巴】/19>16【马】）

21场比赛中，11场分胜负所以共有11胜11负，另外20场平局，所以共20平。胜场得分+平局得分=33+20=53分，而三队总分相加也是53分（18+16+19=53）。

我为读书狂

答案： 选项C。至少7场。

r8r

答案： 选项 C

推理分析：


皇家马德里、巴塞罗那和马德里竞技三支西甲劲旅角逐一项重要冠军，规则如下：
       三支球队两两厮杀，每队都要进行X场比赛，每场比赛胜者得3分，负者得0分，平局各得1分。
       已知，巴塞罗那胜场数最多，马德里竞技负场数最少，而皇家马德里获得了冠军。
       试问，他们之间至少各赛几场球。



1、因为巴萨胜场最多，但皇马夺冠，所以，巴萨至少比皇马多胜1场，而皇马至少比巴萨多平4场，这样才能保证至少多1分得到冠军。但又因为比赛总场数是一定的，因此，巴萨要比皇马多输3场。
2、考虑巴萨所输场次，由于马竞输的场次最少，因此，巴萨输给皇马的场次，必定大于输给马竞的场次，否则皇马不可能夺冠。又因为巴萨至少输3场，而皇马不可能输0场，那么，实际上巴萨要输4场以上，也就是皇马与马竞中，皇马至少胜3场，这也可以推出，巴萨至少胜了4场，从而可知，皇马与马竞所输场次至少4场，同样，由于马竞输场最少，可得出，皇马至少输3场。进一步，根据上述第1条推理，巴萨至少输6场。
3、从巴萨至少输6场出发，可假设皇马胜4场，马竞胜2场（不可能都胜3场），此时，巴萨胜5场，负6场，皇马负3场，马竞负2场。由于巴萨5胜6负，至少11场比赛，所以答案A可以排除（相互之间的比赛大于5场）
4、考虑平的场次，已知巴萨5胜6负，假设只平1场，那么，皇马就是平4场，此时，皇马总场次为4+3+4，为单数，显然可以排除。假设平3场（不可能平2场），此时，皇马平7场，那么，巴萨就是5胜6负3平，积18分，皇马4胜3负7平，积19分，马竞2胜2负10平，积16分，皇马第一，且各队总场次均为14场，符合题意。
5、结论：14/2=7，各队之间赛7场，选择C

lincon1911

答案： 选项 B;
推理分析：比赛场数为5时，通过倒推，符合调减的各队战绩如下马德里竞技战绩胜0，平5，负0，得5分；皇家马德里胜1，平3，负1，得6分；巴塞罗那战绩胜2，平0，负3，得6分；皇家马德里与巴塞罗那平分，不满足皇冠军要求。
比赛场数为6时，通过倒推，符合调减的各队战绩如下马德里竞技战绩胜0，平6，负0，得6分；皇家马德里胜1，平4，负1，得7分；巴塞罗那战绩胜2，平0，负4，得6分；皇家马德里得7分，满足皇马冠军要求，鼓答案为B

chwhehe

答案：选项C
推理分析：
（1）巴萨至少比皇马多胜1场，而皇马冠军，则皇马至少比巴萨多平4场；
（2）由（1）可知，皇马至少比巴萨少负3场，而皇马不是负场最少的，
即至少负1场，则巴萨至少负4场；
（3）由（2）可知，皇马和马竞胜场和在4场以上，而马竞负场最少，
但皇马是冠军，则皇马胜场要大于马竞，即皇马至少胜3场；
（4）由（3）可知，巴萨胜场要大于皇马，所以巴萨至少胜4场；
（5）由（4）可知，皇马和马竞负场和在4场以上，而马竞负场最少，
所以，皇马最少负3场；
（6）由（2）和（5）可知，巴萨最少负6场；
由以上，可以推出：
巴萨4胜2平6负14分；马竞2胜10平0负16分；皇马3胜6平3负15分；
与皇马冠军矛盾，所以各赛6场不够，应该是各赛7场。
增加的2场应该是巴萨1胜1平；马竞2负；皇马1胜1平。
最后的结果是：
巴萨5胜3平6负18分；马竞2胜10平2负16分；皇马4胜7平3负19分。

震旦

答案： 选项 B、6

王大孬

答案： 选项 B