【阡陌|明辨是非】数字推理5【第44期】
本帖最后由 我爱芳邻 于 2024-4-13 10:49 编辑回答方式及活动时间:
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本期的逻辑推理题目是： 老师在纸上写了一个两位数，然后立即将其反扣在桌子上，接着把这个数的个位数与十位数之和告诉张三，个位数与十位数数字之积告诉李四，最后则是把这个两位数的约数个数告诉王五。 张三、李四和王五随即对这个两位数是几开始了各自的推断。 张三:我不知道这个数是多少，但是保证你们也不知道； 李四:我确实不知道，但是知道这个数的奇偶性； 张三:听了你这么说，我现在知道了； 王五:我也知道了； 李四:我也知道了。 那么请问这个两位数是多少?
答题格式：
答案：X （X代表选项任意一个两位数）
推理分析：
答案： 50
推理分析：
每句话来进行分析，两位数数字和肯定是1-18的，知道数字和的人张三首先说我不知道这个数是多少说明数字和只能是2-17,之后他夸口保证了数字积的李四不知道。
我们看看知道数字积的李四在哪些情况下可以唯一确定这个数：
1--11、25--55、64--88、49--77
上述数的数字和分别为2，10，16，14，要是张三知道的和是以上，他是不敢大言不惭的，所以张三知道的和肯定不是上述这些。
同时张三继续夸口保证约数个的王五也不知道我们看看王五在哪些情况下可以唯一确定这个数：具有9个约数的只有36、具有7个约数的只有64，他们数字和分别是9，10，张三当然知道的和也不可能是上述的9，10。
现在我们知道张三知道的数字和只能是3、4、5、6、7、8、11、12、13、15、17。
第二句话，李四同学假定和我们一样智商比较高，也得到了上述信息，他知道积居然我确实不知道，但是知道这个数的奇偶性。
我们一个个积检验：
积为0：30、40、50、60、70、80；
积为3：13、31；
积为4：14、41、22 (奇偶未定)；
积为5：15、51；
积为6：23、32、61 (奇偶未定)；
积为7：17、71；
积为8：24、81 (奇偶未定)；
积为9：33 (唯一确定，不符合)；
积为10：25、52 (奇偶未定)；
积为12：26、43 (奇偶未定)；
积为14：没有；
积为15：35、53；
积为16：44 (唯一确定，不符合)；
积为18：29、92 (奇偶未定)；
积为20：没有；
积为21：没有；
积为24：38、83 (奇偶未定)；
积为27：39、93；
积为28：47、74 (奇偶未定)；
积为30：56、65 (奇偶未定)；
积为32：84、48；
积为35：57、75；
积为36：49、94 (奇偶未定)；
积为40：85、58 (奇偶未定)；
积为42：67、76 (奇偶未定)；
积为45：没有；
积为48：没有；
积为54：69、96 (奇偶未定)；
积为56：78、87 (奇偶未定)；
积为63：没有；
积为72：89、98 (奇偶未定)；
(需要注意一点：以上讨论已经排除了数字和为2、9、10、14、16的情况，比如积为9，有33、91、19，但是19和91数字和为10
不算的，所以才只有33)
于是以上积满足的只有0：30、40、50、60、70、80；
3：13、31；
5：15、51；
7：17、71；
15：35、53；
27：93、39；
35：57、75；
32：48、84。
这时候张三说：听了你这么说，我现在知道了。
我们算算这些数的数字和：
数字和为3: 30；
数字和为4: 40、13、31；
数字和为5: 50；
数字和为6: 60、15、51；
数字和为7: 70；
数字和为8: 35、53、71、17、80；
数字和为12: 48、84、93、39、57、75；
明显只有下面情况张三才唯一确定
数字和为3: 30、数字和为5: 50、数字和为7: 70。
这时候王五说：我也知道了
我们算算30、50、70的约数个数：
30有8个约数、
50有6个约数、
70有8个约数，
只有50的约数个数独一无二。
最后李四的话“我也知道了”明显的多余的，纯粹为了增加题目艺术性。
综上，最后答案: 50。
答案：50
推理过程：
每句话来进行分析
两位数数字和肯定是1-18的，知道数字和的人张三首先说‘我不知道这个数是多少’说明数字和只能是2-17，
之后他夸口‘保证了数字积的李四不知道’我们看看知道数字积的李四在哪些情况下可以唯一确定这个数：
1——11
25——55
64——88
49——77
上述数的数字和分别为2，10，16，14，要是张三知道的和是以上，他是不敢大言不惭的，所以张三知道的和肯定不是上述这些；
同时张三继续夸口‘保证约数个的王五也不知道’我们看看王五在哪些情况下可以唯一确定这个数：
具有9个约数的只有36
具有7个约数的只有64
他们数字和分别是9，10
张三当然知道的和也不可能是上述的9，10
现在我们知道张三知道的数字和只能是3，4，5，6，7，8，11，12，13，15，17
第二句话，李四同学假定和我们一样智商比较高，也得到了上述信息，他知道积居然‘我确实不知道，但是知道这个数的奇偶性’
我们一个个积检验：
积为0：30，40，50，60，70，80
积为3：13，31
积为4：14，41，22（奇偶未定）
积为5：15，51
积为6：23，32，61（奇偶未定）
积为7：17，71
积为8：24，81（奇偶未定）
积为9：33（唯一确定，不符合）
积为10：25，52（奇偶未定）
积为12：26，43（奇偶未定）
积为14：没有
积为15：35，53
积为16：44（唯一确定，不符合）
积为18：29，92（奇偶未定）
积为20：没有
积为21：没有
积为24：38，83（奇偶未定）
积为27：39，93
积为28：47，74（奇偶未定）
积为30：56，65（奇偶未定）
积为32：84，48
积为35：57，75
积为36：49，94（奇偶未定）
积为40：85，58（奇偶未定）
积为42：67，76（奇偶未定）
积为45：没有
积为48：没有
积为5：69，96（奇偶未定）
积为56：78，87（奇偶未定）
积为63：没有
积为72：89，98（奇偶未定）
（需要注意一点：以上讨论已经排除了数字和为2，9，10，14，16的情况，比如积为9，有33，91，19，但是19和91数字和为10不算的，所以才只有33）
于是以上积满足的只有
0：30，40，50，60，70，80
3：13，31
5：15，51
7：17，71
15：35，53
27：93，39
35：57，75
32：48，84
这时候张三说：听了你这么说，我现在知道了
我们算算这些数的数字和
数字和为3：30
数字和为4：40，13，31
数字和为5：50
数字和为6：60，15，51
数字和为7：70
数字和为8：35，53，71，17，80
数字和为12：48，84，93，39，57，75
明显只有下面情况张三才唯一确定
数字和为3：30
数字和为5：50
数字和为7：70
这时候王五说：我也知道了
我们算算30，50，70的约数个数
30有8个约数
50有6个约数
70有8个约数
只有50的约数个数独一无二的，所以这个数就是50
结论：这个两位数是50
答案是：53
分析：老师写的是一个两位数，我们可以用10a + b的形式表示这个数，其中a是十位数，b是个位数。张三知道a + b的值，但不知道具体的两位数。这意味着a + b的值不能唯一确定一个两位数。换句话说，存在多个不同的两位数具有相同的a + b值。例如，如果a + b = 3，那么可能的两位数是12和21。
接着，李四知道a * b的值，但他只知道这个数的奇偶性。这意味着a和b中有一个是奇数，一个是偶数，因为两个相同的奇偶性数字相乘会得到一个相同奇偶性的乘积。例如，如果a * b = 6，那么可能的组合是2 * 3（两个奇数相乘得到偶数乘积）或1 * 6（一个奇数和一个偶数相乘得到奇数乘积）。
张三听了李四的话之后知道了这个数是多少，这意味着在张三知道的所有可能的两位数中，只有一个数的奇偶性与李四所说的相符。王五和李四随后也知道了这个数是多少，这意味着这个数的约数个数在所有可能的数中是唯一的。
通过这些信息，我们可以推断出这个两位数是53。下面是详细的分析过程：
张三知道a + b的值，但一开始不能确定这个数。这意味着a + b的值对应的两位数有多个可能的组合。例如，如果a + b = 3，那么可能的两位数是12和21。但张三说他不能确定这个数，所以a + b不能是唯一的。
李四知道a * b的值，并且他知道这个数的奇偶性。如果a和b都是奇数或都是偶数，那么a * b的结果将是偶数，而如果一个是奇数另一个是偶数，结果将是奇数。因此，李四能够确定这个数是奇数还是偶数。
张三听了李四的话之后知道了这个数。这意味着在所有可能的a + b值中，只有一个数的奇偶性与李四所说的相符。例如，如果a + b = 3，那么可能的两位数是12和21。如果李四说这个数是奇数，那么张三就可以确定这个数是21，因为12是偶数。
王五和李四随后也知道了这个数。这意味着这个数的约数个数在所有可能的数中是唯一的。对于53来说，它的约数有1, 53, 5, 1和3，共5个。在所有两位数中，只有53具有这个特性。
因此，根据张三、李四和王五的陈述，我们可以推断出老师写的两位数是53。 本帖最后由 wokanshu02 于 2024-4-7 14:17 编辑
答案： 20
推理分析：
1、两位数，10-99。张三不知道，不能是10，99。李四不知道，不能是11，55，66，77，88，99。
2，李四知道奇偶，可以是10，20一类的数字，也可以是十位、个位均是奇数的数字。
3、若都是奇数组成的数字，当只需要知道两数之和就可以猜到数字，表明两数之和，只能拆分出一组两位数，这样的两位数，只有11，99，但张三的条件排除99，若是11，积为1，李四必然知道，均不对。
4，只能为10，20一类的数字。张三不知道，排除10，剩下数字和只能拆分一组的两位数，只有20。
可拆为奇数和的还有60，和为6，和为6可拆为60，33，42，24，偶数的42、24排除（不能明确奇偶性），但33的积为9，可能的数字还有19，91，均不唯一，不符合。
答案：90
推理分析：
列出两数和的各种情况
01；02；03；04；05；06；07；08；09；10；11；12；13；14；15；16；17；18
列出两数积的各种情况
00；01；02；03；04；05；06；07；08；09；10；12；14；15；16；18；20
21；24；25；27；28；30；32；35；36；40
42；45；48；49；54；56；63；64；72；81
1）和排除唯一的1和18；
2）积排除唯一的1、25、49、64和81
3）积含两个以上元素的奇偶性相同，剩下00、03、05、07、09、15、16、21、27、32、35、45、48、63
4）上述剩余中，个位数与十位数和为，02；03；04；05；06；07；08；09；10；12；14；16，其中唯一值，张三可猜中，剩余02、03、05、07、09
5）20约数为6个，30约数8个，50约数6个，70约数8个，90约数12个，90的约数个数唯一，这个两位数是90。
答案：50
推理分析：
每句话来进行分析
两位数数字和肯定是1-18的，知道数字和的人张三首先说‘我不知道这个数是多少’说明数字和只能是2-17，
之后他夸口‘保证了数字积的李四不知道’我们看看知道数字积的李四在哪些情况下可以唯一确定这个数：
1——11
25——55
64——88
49——77
上述数的数字和分别为2，10，16，14，要是张三知道的和是以上，他是不敢大言不惭的，所以张三知道的和肯定不是上述这些；
同时张三继续夸口‘保证约数个的王五也不知道’我们看看王五在哪些情况下可以唯一确定这个数：
具有9个约数的只有36
具有7个约数的只有64
他们数字和分别是9，10
张三当然知道的和也不可能是上述的9，10
现在我们知道张三知道的数字和只能是3，4，5，6，7，8，11，12，13，15，17
第二句话，李四同学假定和我们一样智商比较高，也得到了上述信息，他知道积居然‘我确实不知道，但是知道这个数的奇偶性’
我们一个个积检验：
积为0：30，40，50，60，70，80
积为3：13，31
积为4：14，41，22（奇偶未定）
积为5：15，51
积为6：23，32，61（奇偶未定）
积为7：17，71
积为8：24，81（奇偶未定）
积为9：33（唯一确定，不符合）
积为10：25，52（奇偶未定）
积为12：26，43（奇偶未定）
积为14：没有
积为15：35，53
积为16：44（唯一确定，不符合）
积为18：29，92（奇偶未定）
积为20：没有
积为21：没有
积为24：38，83（奇偶未定）
积为27：39，93
积为28：47，74（奇偶未定）
积为30：56，65（奇偶未定）
积为32：84，48
积为35：57，75
积为36：49，94（奇偶未定）
积为40：85，58（奇偶未定）
积为42：67，76（奇偶未定）
积为45：没有
积为48：没有
积为5：69，96（奇偶未定）
积为56：78，87（奇偶未定）
积为63：没有
积为72：89，98（奇偶未定）
（需要注意一点：以上讨论已经排除了数字和为2，9，10，14，16的情况，比如积为9，有33，91，19，但是19和91数字和为10不算的，所以才只有33）
于是以上积满足的只有
0：30，40，50，60，70，80
3：13，31
5：15，51
7：17，71
15：35，53
27：93，39
35：57，75
32：48，84
这时候张三说：听了你这么说，我现在知道了
我们算算这些数的数字和
数字和为3：30
数字和为4：40，13，31
数字和为5：50
数字和为6：60，15，51
数字和为7：70
数字和为8：35，53，71，17，80
数字和为12：48，84，93，39，57，75
明显只有下面情况张三才唯一确定
数字和为3：30
数字和为5：50
数字和为7：70
这时候王五说：我也知道了
我们算算30，50，70的约数个数
30有8个约数
50有6个约数
70有8个约数
只有50的约数个数独一无二的
最后李四的话‘我也知道了’明显的多余的了，纯粹为了增加题目艺术性
最后答案：50 本帖最后由 973295713 于 2024-4-7 04:59 编辑
答案：90
分析：
张三:我不知道这个数是多少，但是保证你们也不知道；证明了和至少大于2，因为1或者2都有可能通过两者积得到答案。
李四:我确实不知道，但是知道这个数的奇偶性；证明这个数不是个位十位全奇数就是个位为0
张三得到这个信息后就知道了数字，说明个位十位全奇数就是个位为0只出现了一种。如果个位十位全奇数那么和必然为偶数，6和6以上的偶数和奇数组合数大于两组，存在个位为0的情况无法确认。和为4仍然存在个位为0的情况无法确认。所以和不为偶数，和为奇数且个位为0。也就是十位是奇数
王五在得知这件事后知道，证明十位不是质数，因为个位数为质数的数字存在多个，他们的约数个数相同，个位数不是质数的奇数只有9这个数也就是90. 本帖最后由 情朤 于 2024-4-11 00:32 编辑
答案：这个数为50。推理分析：条件：张三:①我不知道这个数是多少，②但是保证你们也不知道； 李四:③我确实不知道，但是知道这个数的奇偶性。 张三:④听了你这么说，我现在知道了； 王五:⑤我也知道了； 李四:我也知道了。 设这个数为K，其十位数为x，个位数为y，x+y=m，x·y=n。 由①可知：a：m≠1或18，否则张三可以直接得出答案为10或99。 由②可知：m拆解成两个一位数之和得到的所有x'、y'中不存在任何一组x'、y'，使得 b：x'和y'的积只能分解成x'·y'才能保证分解得到的两个约数均小于10，且x'= y'； c：x'、y'组成的两位数的约数个数在所有两位数中唯一。 由b可知x'、y'不可能同时等于1、5、7、8、9，否则李四可以直接得出答案为11、55、77、88、99，故d：m≠2、10、14、16、18； 由c可知，K的约数个数不能为7，否则王五可以直接得到答案为64，故m≠10。 由③可知，n为奇数（K只为奇数）；或n为16的倍数（这使得n分解成两个一位数之积得到的每一组x'、y'均为偶数，此时K只为偶数）；或n=0（K为整十，只为偶数），可知： e：x、y均为奇数； 或f：n为16的倍数； 或g：y=0； 且由④可知：h：m拆解成两个一位数之和得到的所有x'、y'中仅存在一组x'、y'能使n满足e、f、g中的一项（否则张三依然被无法知道答案）。 ④+e可知：m的拆解成两个一位数之和得到的所有x'、y'中仅存在一组均为奇数的x'、y'，且x'= y'，否则可以交换x、y的值导致至少存在两种可能，则x'= y'=1或9，此时m=2或18，均与d冲突； ④+f可知：m的拆解成两个一位数之和得到的所有x'、y'中仅存在一组x'、y'使得n为16的倍数，且x'= y'，否则可以交换x、y的值导致至少存在两种可能，此时m=8或16。若m=16，与d冲突；若m=8=0+8=1+7=4+4，n分别为0、7、16，与h冲突，故i：m≠8。 ④+g可知：x=m，故张三已经知道答案，结合a、d、i可知，此时j：K可能为30、40、50、60、70、90。 由⑤可知，在j包含的数中，K的约数个数唯一。而30、40、70有8个约数，60、90有12个约数，只有50有6个约数，故只有K=50时，王五才能知道答案。 综上，这个两位数为50。
本帖最后由 话夜色 于 2024-4-7 23:04 编辑
答案：90
推理分析：
a为十位数、b为个位数
如果和为1，则张三肯定知道答案，所以不为10
李四知道奇偶性：则b为0或a、b都为奇数或乘积为16的倍数
如果a、b都为1、5、7、9，则李四肯定能知道答案，所以不为11、55、77、99
仅当和为2、3、5、7、9时，张三可以知道该数字，即结果可能为20、30、50、70、90
又因为王五根据奇偶性得到结果，20、30、50、70、90中只有90的约数个数唯一为12个
所以结果为90