【阡陌|明辨是非】数字推理5【第44期】

qmj666 · 发表于 2024-4-9 16:38

本帖最后由 qmj666 于 2024-4-9 16:53 编辑

答案：75
推理分析：根据李四的说法知道这个数的奇偶性，得知这个数的十位和个位数均为奇数。这样的奇数共有11、13、15、17、19、31、33、35、37、39、51、53、55、57、59、71、73、75、77、79、91、93、95、97、99共25个。其中约数的数量为2个的数有11、13、17、19、31、37、53、59、71、73、79、91、97共13个。约数的数量为4个的有15、33、35、39、51、55、57、77、93、95共10个。约数的数量为5个的有75、99共2个。因为李四刚开始并不知道是什么数字，所以99可以排除。这样根据这道题的条件，唯一能让张三、李四、王五能猜出的数字就是75。张三、李四、王五知道的数字分别是12、35、5。

qwaesz · 发表于 2024-4-9 17:26

答案：  50
推理分析：根据第一句话，张三能保证三个人一开始都不可能判断出数字是多少。两位数的个位数与十位数之和介于1-18之间，假设和为1或18，则张三知道这个数，排除；假设和为2，则两位数可能是11，不能保证李四不知道这个数，排除；假设和为9，则两位数可能是36，不能保证王五不知道这个数，排除；假设和为10、14、16，则两位数可能是55、77、88，不能保证李四不知道这个数，排除；剩余3-8、11-13、15、17。各个和的数字集合排列如下：
  3: [12, 21, 30],
  4: [13, 22, 31, 40],
  5: [14, 23, 32, 41, 50],
  6: [15, 24, 33, 42, 51, 60],
  7: [16, 25, 34, 43, 52, 61, 70],
  8: [17, 26, 35, 44, 53, 62, 71, 80],
11: [29, 38, 47, 56, 65, 74, 83, 92],
12: [39, 48, 57, 66, 75, 84, 93],
13: [49, 58, 67, 76, 85, 94],
15: [69, 78, 87, 96],
17: [89, 98]
根据第二句话，可知有相同乘积但奇偶不一致的数字组可以排除，而且此时李四还是不知道结果，则33、44也可以排除，在以上集合中排除后可得如下：
3: [30]
4: [13, 31, 40]
5: [50]
6: [15, 51, 60]
7 :[70]
8: [17, 35, 53, 71, 80]
12: [39, 48, 57, 75, 84, 93]
此时张三知道了，所以只能从只有一个数字的集合里面选，剩余30、50、70。
此时王五也知道了，30的约数有8个，50的约数有6个，70的约数有8个。则只能是50。

有朋自远方来 · 发表于 2024-4-9 19:13

答案： 13
推理分析：
1. 张三不知道这个数，说明和不是唯一确定的。
2. 李四知道奇偶性，说明乘积不是平方数，也不是只有一个奇数解的乘积。
3. 张三后来知道了这个数，说明和能确定一个唯一的数。
4. 王五知道约数个数后也确定了这个数，说明这个数的约数个数是独特的。
综合以上信息，这个两位数是13。

gcld9127553 · 发表于 2024-4-9 21:03

答案： 50
推理分析：

两位数数字和肯定是1-18的，知道数字和的张三首先说‘我不知道这个数是多少’说明数字和只能是2-17，
之后他夸口‘保证了数字积的李四不知道’
知道数字积的李四在下列情况下可以唯一确定这个数：
1——11
25——55
64——88
49——77
上述数的数字和分别为2，10，16，14，要是张三知道的和是以上，他是不敢大言不惭的，所以张三知道的和肯定不是上述这些；
同时张三继续夸口‘保证约数个数的王五也不知道’我们看看王五在哪些情况下可以唯一确定这个数：
具有9个约数的只有36
具有7个约数的只有64
他们数字和分别是9，10
张三当然知道的和也不可能是上述的9，10
现在我们知道张三知道的数字和只能是3，4，5，6，7，8，11，12，13，15，17
第二句话，李四同学假定和我们一样智商比较高，也得到了上述信息，他知道积居然‘我确实不知道，但是知道这个数的奇偶性’
我们一个个积检验：
积为0：30，40，50，60，70，80
积为3：13，31
积为4：14，41，22（奇偶未定）
积为5：15，51
积为6：23，32，61（奇偶未定）
积为7：17，71
积为8：24，81（奇偶未定）
积为9：33（唯一确定，不符合）
积为10：25，52（奇偶未定）
积为12：26，43（奇偶未定）
积为14：没有
积为15：35，53
积为16：44（唯一确定，不符合）
积为18：29，92（奇偶未定）
积为20：没有
积为21：没有
积为24：38，83（奇偶未定）
积为27：39，93
积为28：47，74（奇偶未定）
积为30：56，65（奇偶未定）
积为32：84，48
积为35：57，75
积为36：49，94（奇偶未定）
积为40：85，58（奇偶未定）
积为42：67，76（奇偶未定）
积为45：没有
积为48：没有
积为5：69，96（奇偶未定）
积为56：78，87（奇偶未定）
积为63：没有
积为72：89，98（奇偶未定）
（需要注意一点：以上讨论已经排除了数字和为2，9，10，14，16的情况，比如积为9，有33，91，19，但是19和91数字和为10不算的，所以才只有33）
于是以上积满足的只有
0：30，40，50，60，70，80
3：13，31
5：15，51
7：17，71
15：35，53
27：93，39
35：57，75
32：48，84
这时候张三说：听了你这么说，我现在知道了
我们算算这些数的数字和
数字和为3：30
数字和为4：40，13，31
数字和为5：50
数字和为6：60，15，51
数字和为7：70
数字和为8：35，53，71，17，80
数字和为12：48，84，93，39，57，75
明显只有下面情况张三才唯一确定
数字和为3：30
数字和为5：50
数字和为7：70
这时候王五说：我也知道了
我们算算30，50，70的约数个数
30有8个约数
50有6个约数
70有8个约数
只有50的约数个数独一无二的
最后李四的话‘我也知道了’明显的多余的了，纯粹为了增加题目艺术性

最后答案：50

haohao119 · 发表于 2024-4-10 15:04

答案： 11
推理分析：
李四知道奇偶性说明两个数字都是奇数
张三知道都是奇数后，对比自己手中数字，能算出该数字说明只有唯一解
李四看到张三算出后通过约数个数也可算出

txws112 · 发表于 2024-4-11 12:18

答案： 30
推理分析：大致推了一下，感觉上是30。

oragne · 发表于 2024-4-11 17:59

答案：30
推理分析：
（一）张三:我不知道这个数是多少，但是保证你们也不知道；
也就是说个位数和十位数的和不唯一。
如果我们将所有两位数按数字之和分组的话，那么只有组中元素个数>1时，才满足条件。
按数字之和分组：
1: [10],
2: [11, 20],
3: [12, 21, 30],
4: [13, 22, 31, 40],
5: [14, 23, 32, 41, 50],
6: [15, 24, 33, 42, 51, 60],
7: [16, 25, 34, 43, 52, 61, 70],
8: [17, 26, 35, 44, 53, 62, 71, 80],
9: [18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90],
10: [19, 28, 37, 46, 55, 64, 73, 82, 91],
11: [29, 38, 47, 56, 65, 74, 83, 92],
12: [39, 48, 57, 66, 75, 84, 93],
13: [49, 58, 67, 76, 85, 94],
14: [59, 68, 77, 86, 95],
15: [69, 78, 87, 96],
16: [79, 88, 97],
17: [89, 98],
18: [99]
筛选后：
2: [11, 20],
3: [12, 21, 30],
4: [13, 22, 31, 40],
5: [14, 23, 32, 41, 50],
6: [15, 24, 33, 42, 51, 60],
7: [16, 25, 34, 43, 52, 61, 70],
8: [17, 26, 35, 44, 53, 62, 71, 80],
9: [18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90],
10: [19, 28, 37, 46, 55, 64, 73, 82, 91],
11: [29, 38, 47, 56, 65, 74, 83, 92],
12: [39, 48, 57, 66, 75, 84, 93],
13: [49, 58, 67, 76, 85, 94],
14: [59, 68, 77, 86, 95],
15: [69, 78, 87, 96],
16: [79, 88, 97],
17: [89, 98]
（二）李四:我确实不知道，但是知道这个数的奇偶性；
也就是说如果我们将上述两位数按约数个数分组，只有组中元素同为奇数或者偶数，并且元素个数>1的分组才满足条件。
按约数个数分组：
2: [11, 13, 31, 23, 41, 43, 61, 17, 53, 71, 19, 37, 73, 29, 47, 83, 67, 59, 79, 97, 89],
3: [25, 49],
4: [21, 22, 14, 15, 33, 51, 34, 26, 35, 62, 27, 46, 55, 82, 91, 38, 65, 74, 39, 57, 93, 58, 85, 94, 77, 86, 95, 69, 87],
5: [16, 81],
6: [20, 12, 32, 50, 52, 44, 18, 45, 63, 28, 92, 75, 76, 68, 98],
7: [64],
8: [30, 40, 24, 42, 70, 54, 56, 66, 78, 88],
9: [36],
10: [80, 48],
12: [60, 72, 90, 84, 96]
筛选后：
2: [11, 13, 31, 23, 41, 43, 61, 17, 53, 71, 19, 37, 73, 29, 47, 83, 67, 59, 79, 97, 89],
3: [25, 49],
8: [30, 40, 24, 42, 70, 54, 56, 66, 78, 88],
10: [80, 48],
12: [60, 72, 90, 84, 96]
（三）张三:听了你这么说，我现在知道了；
也就是如果我们将上述两位数按数字之和分组的话，那么只有组中元素只有一个时，才满足条件。
按数字之和分组：
2: [11],
3: [30],
4: [40, 13, 31],
5: [23, 41],
6: [24, 42, 60],
7: [70, 43, 61, 25],
8: [17, 53, 71, 80],
9: [54, 72, 90],
10: [19, 37, 73],
11: [56, 29, 47, 83],
12: [66, 84, 48],
13: [67, 49],
14: [59],
15: [78, 96],
16: [88, 79, 97],
17: [89]
筛选后：
2: [11],
3: [30],
14: [59],
17: [89]
（四）王五:我也知道了；
也就是说，上面四个数中有一个数的约数个数是独特的，可以排除另外3个数。
11、59、89都是有2个约数，只有30不是两个约数。
（五）李四:我也知道了。
同样，李四也能排除确定这个数是30。

adolpf · 发表于 2024-4-11 22:49

答案：50
推理分析：
1.老师在纸上写了一个两位数，
2.接着把这个数的个位数与十位数之和告诉张三
3.个位数与十位数数字之积告诉李四
4.最后则是把这个两位数的约数个数告诉王五。
5.张三:我不知道这个数是多少，但是保证你们也不知道；
6.李四:我确实不知道，但是知道这个数的奇偶性；
7.张三:听了你这么说，我现在知道了；
8.王五:我也知道了；
9.李四:我也知道了。
設數為mn 10~99
張三知道a=m+n 數字和為1~18
李四知道b=m*n
王五知道c=mn的約數個數
由於5中張三說我不知道这个数是多少說明a不是1及18 a為2-17
保证你们也不知道
b=m*n ˋ所以張三ˋ知道積的不是1=1*1 25=5*5 64=8*8 49=7*7 a=2,10,16,14
所以張三ˋ知道約的不是具有9個約數的36與具有7個約數的64 a=9,10
aˊ只可能3,4,5,6,7,8,11,12,13,15,17
由於6中李四也不知道積知道这个数的奇偶性
所以能ˊ滿足的ˊ只有b=0:30,40,50,60,70,80 3:13,31 5:15,51 7:,17,71 15:35,53 27:93,39 35:57,75 32:48,84
由於7中張三知道了所以只有a=3,5,7 mn=30,50,70才能知道
由於8中王五也知道了所以30 50 70的約數 30:8個約數 50:6個約數 70:8個約數 ˋ只有50唯一有6個約數

小花生 · 发表于 2024-4-12 09:56

答案：44
解：1. 张三得知了两位数个位数与十位数之和（记作 S ）。
2. 李四得知了两位数个位数与十位数之积（记作 P ）。
3. 王五得知了两位数的约数个数（记作 D ）。

首先，张三说他不知道这个数是多少，但保证其他人也不知道。这意味着仅凭 S 这一个信息，无法唯一确定这个两位数。因为对于任何给定的 \( S \)，存在多个不同的两位数其个位数与十位数之和等于 S 。例如，若 \( S = 6 \)，可能的两位数有：15、24、33、42、51等。

接下来，李四说他不知道这个数，但他知道这个数的奇偶性。这表明，尽管 \( P \) 不足以让李四确定具体的两位数，但它却能透露出该数的奇偶性。这是因为 \( P \) 是两个数字的乘积，如果其中有一个偶数，则 \( P \) 必然为偶数；若两者均为奇数，\( P \) 也是奇数。所以，仅凭 \( P \) 的奇偶性，李四就能判断出这个两位数是奇数还是偶数。

张三在听到李四的话后，说他现在知道了这个数。这说明张三原本无法确定的 \( S \) 结合李四提供的关于奇偶性的信息，足以让他确定唯一的两位数。这意味着 \( S \) 可能对应的所有可能的两位数中，只有唯一的奇数或唯一的偶数符合情况。换言之，张三之前所知的 \( S \) 不能同时包含奇偶两种可能性。

最后，王五和李四都说他们也知道了这个数。这意味着王五通过约数个数 \( D \) 能够进一步锁定这个数，并且这个信息与李四已经知道的奇偶性是一致的。

综上所述，需要找到一个两位数，它满足以下条件：
- 由 \( S \) 确定的可能的两位数集合中，奇数和偶数不会同时出现。
- 李四能根据 \( P \) 的奇偶性判断出该数的奇偶性。
- 王五能根据 \( D \) 确定唯一的两位数。

由于具体数值 \( S \), \( P \), 和 \( D \) 未给出，我们无法直接计算出这个两位数。不过，我们可以依据逻辑推理出一组可能的 \( S \), \( P \), 和 \( D \) 的值，使得它们满足上述条件。这里需要注意到，由于张三最初说仅凭 \( S \) 无法确定数，而李四知道奇偶性后张三立刻确定了数，可以推测 \( S \) 应该是一个较小的数，使得对应的可能两位数集中奇数和偶数不至于同时出现。

推理：

假设 \( S \) 是一个较小的数，比如 \( S = 7 \)。那么可能的两位数有：16、25、34、43、52、61。这些数中，奇数和偶数都有，不符合张三在得知奇偶性后能确定数的条件。试一个稍大的数，比如 \( S = 8 \)，可能的两位数有：17、26、35、44、53、62、71。这些数中，只有奇数没有偶数，符合张三在得知奇偶性后能确定数的条件。

接着，考虑李四的情况。如果 \( P \) 是奇数，那么这两个数字都是奇数，这与 \( S = 8 \) 对应的可能数集中全为奇数相吻合。李四可以通过 \( P \) 的奇偶性知道这个数是奇数。

最后，王五根据约数个数确定数。对于一个两位数，它的约数个数 \( D \) 范围一般不会很大，且不同两位数的约数个数通常是不同的。考虑到已知条件，王五能够确定的两位数应该有一个相对独特的约数个数。在 \( S = 8 \) 对应的可能数集中（17、26、35、44、53、62、71），逐一计算每个数的约数个数，看是否有某个数的约数个数在这一组数中是唯一的。

经计算，可能的两位数及其约数个数如下：

- 17：约数个数为 2
- 26：约数个数为 4
- 35：约数个数为 4
- 44：约数个数为 6
- 53：约数个数为 2
- 62：约数个数为 4
- 71：约数个数为 2

在这个列表中，约数个数为 6 是唯一的，对应的两位数是 44。因此，根据王五的条件，他能确定这个数是 44。同时，44 是偶数，与李四通过 \( P \) 知道的奇偶性相符。而且，张三在得知奇偶性后能确定数，也符合 \( S = 8 \) 对应的可能数集（17、26、35、44、53、62、71）中只有一个偶数的情况。

综上所述，这个两位数是 44。

- \( S = 8 \) （个位数与十位数之和）
- \( P \) 为偶数，表明数是偶数（个位数与十位数之积）
- \( D = 6 \) （约数个数）

asap · 发表于 2024-4-12 12:21

答案： 75

推理分析：
两位数，十位数从1~9，个位数从0~9，一共90个。如图1。

第一步：而张三之所以能肯定李四和王五不知道这个数，说明这个数的“位之和”，“位之积”以及“约数”出现的次数都不唯一。因此，从张三的角度，数的范围是这样的（如图2）

第二步：李四能确定这个数的奇偶性，说明“位之积”是奇数，从而知道这个数本身也只能是奇数。如果“位之积”是偶数，那么比如：23和32这个数，“位之积”都是偶数，但一个奇数，另一个偶数，那么李四就无法确定该数的奇偶性。

第三步：张三表示他知道答案了，这个其实是本题的漏洞，应该是王五表示知道答案了才对。因为一旦知道这个数和“位之积”都是奇数，那么图2就变成了图3。

可以看到，其实“位之和”和“位之积”的出现次数都没有1的，这表面张三和李四都无法断定这个数，而只要王五的约数个数出现的次数，在约数为6时，只出现了1次。意味着只有王五手里的数是“6”时，他才能确定这个两位数是75；而一旦他确定了答案，张三和李四才能也依次确定这个两位数。

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