【阡陌丨周更活动】逻辑推理（第23期）

我电话响了

我的选择是：B
我的理由是：
两个沙漏一起开始漏，7 分钟的漏完翻转过来。
11 分钟的漏完把 7 分钟的再翻转过来。
等 7 分钟的这次漏完就是 15 分钟。

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我的选择是：B。
我的理由是：先让两个沙漏同时开始，7分钟沙漏漏完后翻转。当11分钟沙漏漏完时（过了11分钟），此时7分钟沙漏已运行4分钟，剩余3分钟。继续等待3分钟漏完，总时间11+4=15分钟

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我的选择是：B
我的理由是：1、将7分钟和11分钟的两个沙漏同时开始计时。
                    2、等7分钟的沙漏漏完后，将7分钟的沙漏倒过来继续计时。此时时间已过7分钟。
                    3、等11分钟的沙漏漏完时，此时时间已过11分钟。同时此时另一个7分钟的沙漏已漏下4分钟的沙，将7分钟的沙漏倒过来继续计时，漏完后正好还需要4分钟，这样11+4正好计时15分钟。

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我的选择是：B。
我的理由是：
1、第1轮，2个一起倒置，等第2个漏完，用时7分钟，分别剩余4和0分钟；
2、第2轮，马上翻转第2个，用时4分钟，分别剩余0和3分钟；
3、第3轮，马上翻转第1个，用时3分钟，分别剩余8和0分钟；
4、第4轮，把第3轮的1号漏完就行，用时8分钟。
把第2、3、4轮的总用时加起来=4+3+8=15分钟。答案B

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我的选择是：B
我的理由是：
要解决用11分钟和7分钟沙漏计时15分钟的问题，​​核心依据是数论中的​​ ​​贝祖定理​​（Bézout's Identity），以及沙漏计时的​​线性组合原理​​。

​​1. 关键理论：贝祖定理​​
对于两个互质的正整数 a和 b（即最大公约数为1），存在整数 x和 y，使得：

ax+by=1
这意味着，通过两个互质时间的沙漏，可以组合出​​1分钟​​的计时。进一步，任何正整数分钟 c都可以表示为 ax
′
+by
′
（x
′
,y
′
为整数），因此可以计时任意正整数分钟。

11和7是互质数（gcd(11,7)=1），因此​​理论上可以计时15分钟​​。

​​2. 具体操作步骤（验证可行性）​​
虽然步骤可能略复杂，但以下是​​可实现的15分钟计时流程​​（以“翻转”为操作节点）：

•
​​步骤1​​：同时启动11分钟沙漏（记为A）和7分钟沙漏（记为B），开始计时（t=0）。

•
​​步骤2​​：当B漏完时（t=7分钟），立即翻转B（此时A已漏了7分钟，剩余 11−7=4分钟）。

•
​​步骤3​​：当A漏完时（t=11分钟），B已翻转后漏了 11−7=4分钟，剩余 7−4=3分钟。此时立即翻转A（重置A为11分钟）。

•
​​步骤4​​：当B再次漏完时（t=11+3=14分钟），A已翻转后漏了 14−11=3分钟，剩余 11−3=8分钟。此时立即翻转B（重置B为7分钟）。

•
​​步骤5​​：当A再次漏完时（t=14+8=22分钟），B已翻转后漏了 22−14=8分钟？不，此处需调整逻辑——​​我们需要的15分钟，本质是通过“11分钟×2 - 7分钟=15分钟”组合​​：

•
启动A两次（共22分钟），同时启动B一次（7分钟）。

•
当B漏完时（t=7），A已漏了7分钟，剩余4分钟。

•
当A漏完第二次时（t=22），B已漏了 22−7=15分钟？不，更直观的方式是：​​15分钟=11分钟+（11分钟-7分钟）​​，即先漏11分钟，再通过两次7分钟与11分钟的差得到4分钟，最终组合为15分钟。

​​结论​​
由于11和7互质，根据贝祖定理，​​可以用这两个沙漏计时15分钟​​。

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我的选择是：B
我的理由是：在时间t=0时，同时启动两个沙漏（11分钟沙漏和7分钟沙漏）。

当7分钟沙漏漏完时（t=7分钟），立即翻转7分钟沙漏（重新开始漏7分钟），并开始计时15分钟（即从t=7开始计时）。

当11分钟沙漏漏完时（t=11分钟），立即翻转11分钟沙漏（重新开始漏11分钟）。

当11分钟沙漏第二次漏完时（t=22分钟），停止计时。从t=7到t=22的时间间隔正好是15分钟。

因此，可以用这两个沙漏计时15分钟。

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我的选择是：B、可以。
我的理由是：
首先两个沙漏同时开始计时.当7分钟的漏完时，11分钟的还有4分钟。然后，把七分钟的倒过来，当11分钟漏完时，7分钟的下面就已经有4分钟的沙子了。最后再把7分钟的倒过来漏完这剩下的4分钟。11+4=15

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我的选择是：B，可以

我的理由是：

T=0：启动11和7。
T=7：7漏完，反转7。11剩余4。
T=11：11漏完。此时7（反转后）已经运行了4分钟（从T=7到T=11），所以它顶部剩余3分钟（因为7-4=3），底部有4分钟。立即反转7：翻转后，原来底部（4分钟）变成顶部，所以现在顶部有4分钟沙子。
从T=11开始，等待4分钟，让顶部4分钟沙子漏完。当它漏完时，T=11+4=15。

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我的选择是：B
我的理由是：两个沙漏一起计时，7分钟的漏完，这时11分钟的还剩4分钟，等这4分钟漏完，将沙漏反转再计11分钟，4+11=15.

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我的选择是：B
我的理由是：先两个一起漏计时等其中一个漏完了，另外一个沙漏剩下的就是4分钟。这时候才开始计时，先等剩下的沙漏完，过了4分钟；然后再反转过来，正好是11分钟，合计15分钟。