《数学沉思录：古今数学思想的发展与演变》作者：Mario Livio【EPUB】

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前言
如果你从事的是宇宙学研究，那么每周都可能收到一些人的信件、电子邮件
或传真，描述他们自己关于宇宙的理论（没错，这些人都是男性）。如果你
礼节性地回信说自己想要了解更多的话，就会犯下大错：无穷无尽的信息将
接踵而至，把你淹没。应当如何阻止这种“攻击”呢？根据我的经验，我发现
了一个特别有效的招数（与根本不回信的粗鲁方式相比，这种方式可有礼貌
多了），那就是告诉他们，如果该理论无法精确地用数学语言表达，就不可
能评估它的意义。这种回应会令绝大多数业余宇宙论爱好者立刻停下脚步。
事实也的确如此，如果没有数学，现代宇宙学家根本无法在理解自然法则方
面有所进展，哪怕只是前进一小步。数学提供了能把任何关于宇宙的理论联
系在一起的可靠的“脚手架”。这句话听上去可能不那么令人惊讶，那是因为
你还没有意识到数学自身的本质在今天仍然不是完全清楚。正如英国哲学家
迈克尔·达米特（Michael Dummett）爵士曾经指出的：“哲学和数学这两门
最抽象的学科都引发出了同样的疑问：它们是关于什么的？”这种困惑不仅仅
是出于无知，甚至数学家和哲学家们都发现很难给出确切的答案。
在本书中，我试图澄清两个方面的问题：数学的本质，以及数学和我们观察
到的世界之间关系的本质。本书肯定不是一本包罗万象的数学史，而是按数
学中的一些关键概念在历史上的演化过程来组织结构的，这些概念可以有效
帮助我们认识数学在解释宇宙时的重要性。
长期以来，很多人都为本书写作提供了直接或间接的帮助，促成了书中很多
观点的形成。我要感谢迈克尔·阿蒂亚（Michael Atiyah）爵士、戈尔·德瓦利
（Gia Dvali）、弗里曼·戴森（Freeman Dyson）、希勒尔·盖斯曼（Hillel
Gauchman）、戴维·格罗斯（David Gross）、罗杰·彭罗斯爵士（Roger
Penrose）、马丁·里斯勋爵（Martin Rees）、拉曼·桑卓姆（Raman
Sundrum）、麦克斯·泰格马克（Max Tegmark）、史蒂文·温伯格（Steven
Weinberg）、史蒂芬·沃尔夫拉姆（Stephen Wolfram）等人，与他们的交流
使我获益良多。我要特别感谢多瑞斯·摩根斯坦·托马斯（Dorothy
Morgenstern Thomas），他允许我使用奥斯卡·摩根斯坦（Oscar
Morgenstern）关于库尔特·哥德尔（Kurt Gödel）在美国移民归化局的经历
的全部报道。我要感谢威廉·克里斯滕森 — 巴里（William Christens-
Barry）、凯斯·诺里斯（Keith Knox）、罗杰·伊斯顿（Roger Easton），特
别是威尔·诺埃尔（Will Noel），他们向我提供了破译阿基米德手稿的许多细
节信息。还有劳拉·加尔博利诺（Laura Garbolino），他给了我一些十分重要
同时也极为珍贵的数学史研究资料。我还要感谢约翰·霍普金斯大学、芝加哥
大学和法国巴黎国家图书馆的收藏部门，他们找来的一批珍稀的手稿对我的
写作帮助很大。
我非常感谢斯坦福纳·凯斯特纳（Stefano Casertano），他为我翻译了许多难
以理解的拉丁文献。我还要对伊丽莎白·弗雷泽（Elizabeth Fraser）和吉尔·
莱格斯都（Jill Lagerstrom）表达谢意，她们为我提供了极宝贵的目录索引
和语言文字上的支持（她们永远都是面带微笑）。
特别感谢莎郞·图兰（Sharon Toolan），她为本书的付印提供了专业的帮
助，还有安妮·菲尔德（Ann Feild）、克瑞丝塔·沃尔德（Krista Wildt）和史
黛丝·班尼（Stacey Benn），他们帮我绘制了书中的部分图表。
每位作者可能都会认为自己十分幸运，能得到爱人持续的支持和理解，我也
不例外。在本书写作的那段时间里，我的妻子苏菲亚（Sofie）以极大的耐心
给予我源源不断的支持。
最后，我还要感谢我的经纪人苏珊·瑞宾奈尔（Susan Rabiner），没有她的
鼓励，这本书也许永远不会出现。我还要向本书编辑鲍伯·班德（Bob
Bender）表达深深的谢意，他仔细阅读了书稿，并给出了富有洞察力的评
论。约翰娜·李（Johanna Li）也为本书出版给予了许多帮助。还有罗瑞塔·丹
娜（Loretta Denner）和艾米·莱恩（Amy Ryan）在文字编辑方面，维多利亚
·梅耶（Victoria Meyer）和凯蒂·葛林奇（Katie Grinch）在宣传方面都做了
大量工作。此外，Simon ＆ Schuster 公司的生产和市场营销团队也为本书面
世付出了辛勤的汗水。