【阡陌|明辨是非】数字推理5【第44期】

ererreerrre

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答案是95

假设两位数的十位是a，个位是b
张三已知a+b，李四已知ab，王五知道10a+b的约数
张三说不知道，那么张三拿到的和肯定不是2，3和17-18这种有唯一解的数，那么张三拿到的和在4-16
而且说保证你们也不知道，那么起码不是4，因为李四一看就能看出来2x2，
李四说不知道是什么，那么两数之和不可能是平方数，那么两个数不相等

知道奇偶，但是不知道是什么，因为只有个位数奇数乘十位数奇数等于奇数，且个位数乘十位数偶数和个位数偶数乘十位数的奇数/偶数都是偶数，那么a和b只能是1，3，5，7，9
回到张三，张三也能得出上面结论
1+5=6,1+7=8,1+9=10,3+5=8,3+7=10,3+9=12,5+7=12,5+9=14,7+9=16
但是在此之前张三不知道不能是偶数，所以张三只可能是2选一听到李四的声音排除了相等的情况

考虑到王五是知道张三知道了之后才知道的，那么这个数就不会是质数，和15/51这两个约数相同的情况
那么只能是95

sin55

答案：50
推理分析：每句话来进行分析
两位数数字和肯定是1-18的，知道数字和的人张三首先说‘我不知道这个数是多少’说明数字和只能是2-17，之后他夸口‘保证了数字积的李四不知道’我们看看知道数字积的李四在哪些情况下可以唯一确定这个数：
1——11
25——55
64——88
49——77
上述数的数字和分别为2，10，16，14，要是张三知道的和是以上，他是不敢大言不惭的，所以张三知道的和肯定不是上述这些；
同时张三继续夸口‘保证约数个的王五也不知道’我们看看王五在哪些情况下可以唯一确定这个数：
具有9个约数的只有36
具有7个约数的只有64
他们数字和分别是9，10
张三当然知道的和也不可能是上述的9，10
现在我们知道张三知道的数字和只能是3，4，5，6，7，8，11，12，13，15，17
第二句话，李四同学假定和我们一样智商比较高，也得到了上述信息，他知道积居然‘我确实不知道，但是知道这个数的奇偶性’
我们一个个积检验：
积为0：30，40，50，60，70，80
积为3：13，31
积为4：14，41，22（奇偶未定）
积为5：15，51
积为6：23，32，61（奇偶未定）
积为7：17，71
积为8：24，81（奇偶未定）
积为9：33（唯一确定，不符合）
积为10：25，52（奇偶未定）
积为12：26，43（奇偶未定）
积为14：没有
积为15：35，53
积为16：44（唯一确定，不符合）
积为18：29，92（奇偶未定）
积为20：没有
积为21：没有
积为24：38，83（奇偶未定）
积为27：39，93
积为28：47，74（奇偶未定）
积为30：56，65（奇偶未定）
积为32：84，48
积为35：57，75
积为36：49，94（奇偶未定）
积为40：85，58（奇偶未定）
积为42：67，76（奇偶未定）
积为45：没有
积为48：没有
积为5：69，96（奇偶未定）
积为56：78，87（奇偶未定）
积为63：没有
积为72：89，98（奇偶未定）
（需要注意一点：以上讨论已经排除了数字和为2，9，10，14，16的情况，比如积为9，有33，91，19，但是19和91数字和为10不算的，所以才只有33）
于是以上积满足的只有
0：30，40，50，60，70，80
3：13，31
5：15，51
7：17，71
15：35，53
27：93，39
35：57，75
32：48，84
这时候张三说：听了你这么说，我现在知道了
我们算算这些数的数字和
数字和为3：30
数字和为4：40，13，31
数字和为5：50
数字和为6：60，15，51
数字和为7：70
数字和为8：35，53，71，17，80
数字和为12：48，84，93，39，57，75
明显只有下面情况张三才唯一确定
数字和为3：30
数字和为5：50
数字和为7：70
这时候王五说：我也知道了
我们算算30，50，70的约数个数
30有8个约数
50有6个约数
70有8个约数
只有50的约数个数独一无二的
最后李四的话‘我也知道了’明显的多余的了，纯粹为了增加题目艺术性

最后答案：50

狗哥

答案：50
推理分析：每句话来进行分析
两位数数字和肯定是1-18的，知道数字和的人张三首先说‘我不知道这个数是多少’说明数字和只能是2-17，
之后他夸口‘保证了数字积的李四不知道’我们看看知道数字积的李四在哪些情况下可以唯一确定这个数：
1——11
25——55
64——88
49——77
上述数的数字和分别为2，10，16，14，要是张三知道的和是以上，他是不敢大言不惭的，所以张三知道的和肯定不是上述这些；
同时张三继续夸口‘保证约数个的王五也不知道’我们看看王五在哪些情况下可以唯一确定这个数：
具有9个约数的只有36
具有7个约数的只有64
他们数字和分别是9，10
张三当然知道的和也不可能是上述的9，10
现在我们知道张三知道的数字和只能是3，4，5，6，7，8，11，12，13，15，17
第二句话，李四同学假定和我们一样智商比较高，也得到了上述信息，他知道积居然‘我确实不知道，但是知道这个数的奇偶性’
我们一个个积检验：
积为0：30，40，50，60，70，80
积为3：13，31
积为4：14，41，22（奇偶未定）
积为5：15，51
积为6：23，32，61（奇偶未定）
积为7：17，71
积为8：24，81（奇偶未定）
积为9：33（唯一确定，不符合）
积为10：25，52（奇偶未定）
积为12：26，43（奇偶未定）
积为14：没有
积为15：35，53
积为16：44（唯一确定，不符合）
积为18：29，92（奇偶未定）
积为20：没有
积为21：没有
积为24：38，83（奇偶未定）
积为27：39，93
积为28：47，74（奇偶未定）
积为30：56，65（奇偶未定）
积为32：84，48
积为35：57，75
积为36：49，94（奇偶未定）
积为40：85，58（奇偶未定）
积为42：67，76（奇偶未定）
积为45：没有
积为48：没有
积为5：69，96（奇偶未定）
积为56：78，87（奇偶未定）
积为63：没有
积为72：89，98（奇偶未定）
（需要注意一点：以上讨论已经排除了数字和为2，9，10，14，16的情况，比如积为9，有33，91，19，但是19和91数字和为10不算的，所以才只有33）
于是以上积满足的只有
0：30，40，50，60，70，80
3：13，31
5：15，51
7：17，71
15：35，53
27：93，39
35：57，75
32：48，84
这时候张三说：听了你这么说，我现在知道了
我们算算这些数的数字和
数字和为3：30
数字和为4：40，13，31
数字和为5：50
数字和为6：60，15，51
数字和为7：70
数字和为8：35，53，71，17，80
数字和为12：48，84，93，39，57，75
明显只有下面情况张三才唯一确定
数字和为3：30
数字和为5：50
数字和为7：70
这时候王五说：我也知道了
我们算算30，50，70的约数个数
30有8个约数
50有6个约数
70有8个约数
只有50的约数个数独一无二的
最后李四的话‘我也知道了’明显的多余的了，纯粹为了增加题目艺术性
最后答案：50

Raku1018

答案： 18
推理分析：
张三听到个位数与十位数之和，记作a + b。
李四听到个位数与十位数之积，记作ab。
王五听到约数个数。
张三说他不知道具体的数值，这意味着a + b 不能唯一确定数值。这表明a + b 可能有多个可能的值。
李四说他知道这个数的奇偶性，这意味着李四知道a和b的奇偶性，因为一个奇数乘以一个奇数或者偶数乘以偶数都是偶数。所以李四可以知道ab的奇偶性。
张三听了李四的话后，如果张三现在知道了，那么说明a + b 只有一个可能的值。
王五说他也知道了，这意味着约数个数能够唯一确定这个数。
李四说他也知道了，这表明ab能够唯一确定这个数。
因此，我们按照张三的说法首先列出所有可能的a + b 的值，然后根据李四的话筛选出能确定奇偶性的值，然后根据王五和李四的话来确定具体的数值。

Moss66

答案：50
推理分析：两位数的和的范围是1-18，张三说“我不知道这个数是多少”，那么说明数字和只能是2-17，
之后他保证了知道数字积的李四不知道这个数是多少，那么可以排除以下的可能：
1——11
25——55
64——88
49——77
上述组合之和分别为2，10，16，14，要是张三知道数字和是以上几个数的话，他是作出保证的，所以张三知道的和肯定不是上述这些；
同时张三也保证知道约数个数的王五也不知道这个数是多少，那么王五在哪些情况下可以确定这个数：
具有9个约数的只有36
具有7个约数的只有64
数字和分别是9，10
张三当然知道的和也不可能是上述的9，10
所以张三知道的数字和只能是3，4，5，6，7，8，11，12，13，15，17
假设李四也得到了上述信息，从他说的“我确实不知道，但是知道这个数的奇偶性”分析，那么只有两种情，两个数都是奇数或者其一个数是是0，然后我们把可能的结果都列出来：
积为0：30，40，50，60，70，80
积为3：13，31
积为5：15，51
积为7：17，71
积为9：33（唯一确定，不符合）
积为15：35，53
积为27：39，93
积为35：57，75
（需要注意一点：以上组合已经排除了数字和为2，9，10，14，16的情况，比如积为9，有33，91，19，但是19和91数字和为10不算的，所以才只有33）
这时候张三说：听了你这么说，我现在知道了
我们算算这些数的数字和
数字和为3：30
数字和为4：40，13，31
数字和为5：50
数字和为6：60，15，51
数字和为7：70
数字和为8：35，53，71，17，80
数字和为12：93，39，57，75
明显只有下面情况张三才唯一确定
数字和为3：30
数字和为5：50
数字和为7：70
这时候王五说：我也知道了
我们算算30，50，70的约数个数
30有8个约数
50有6个约数
70有8个约数
只有50的约数个数独一无二的

mamawoo

答案：11
推理分析：
“李四:我确实不知道，但是知道这个数的奇偶性；”那个位数和十位数，都是奇数：
“这个两位数的约数个数告诉王五”，那个位数和十位数成约数关系；
符合条件的数字有：[11, 13, 15, 17, 19, 31, 33, 39, 51, 55, 71, 77, 91, 93, 99]
张三：我不知道这个数是多少，但是保证你们也不知道
张三拿到的和不可能是5或者6（5=2+3，6=2+4，均有唯一解），同理也不可能是17或者18（17=8+9，18=9+9，均有唯一解）。所以两数字和的范围一定在7到16之间。
只有数字11满足所有条件。数字11的个位数和十位数之和是2（张三得到的和），积是1（李四得到的积），约数个数是2（王五得到的约数个数）。这些条件使得张三、李四和王五能够依次做出他们的推断。

PICKERqm

答案：  50
推理分析：
第一，李四说知道奇偶性，那么李四得到的乘积只有三种可能
    1.两个奇数相乘
    2.两个偶数相乘，且乘积的约数除了1以外只能是偶数
    3.乘积为0，即数字只能是30、40~~80、90，
     （如果数字是10，其和为1，张三可以直接猜出。如果和为2，数字可能是11，李四会直接猜出，所以20也不可能）
而前2种情况很容易验证，无论是哪个数字，只要可以前后颠倒形成不同两位数，张三就猜不出来
所以可能积只剩下0、16、25、49、64、81，
当积为25、49、64时，李四可以直接猜出答案，积为81时，数字是99，和是18，张三可以直接猜出答案，这些数字排除
那么和的可能性只剩下了3、4、5、6、7、8、9、10（积16,2+8）

第二，这时我们再看王五，王五知道约数个数，但张三确定王五猜不出。
计算90以内所有数字的约数个数，只有36和64是特殊的，分别是9个约数和7个约数
所以张三确定王五拿到的约数不是9和7，也就是张三知道的和不是9和10
和的可能只剩下了3,4,5,6,7,8（80或者16,4+4）

第三，开始逐个分析，结合第一条的小2，可以分析出
和为：
3:30
4:40,13,31
5:50
6:15,51
7:70
8:17,71,44

如果和是4,6,8的话，数字可能性超过一个，张三不可能猜到数字
那么数字的可能性就只剩下了30、50、70
这时李四没有说话，但知道约数个数的王五说话了
30的约数是8个，50的约数是6个，70的约数是8个，只有50是独一无二的
所以答案就是50

wangjw20766

答案：  50
推理分析：
先说说什么叫约数：约数，是指整数a除以整数b(b≠0) 除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或b能整除a。a叫b的倍数，b叫a的约数。约数不可能是负数。
所以老师写的两位数一定是10-99之间的整数，而且个位与十位的和肯定是1-18。
再根据每句话来分析
知道数字和的人张三说‘我不知道这个数是多少’说明数字的和只能是2-17，因为如果和是1的话 他就知道是10了，同理，如果和是18的话 他就知道是99了。
之后张三夸口‘保证了数字积的李四不知道’我们看看知道数字积的李四在哪些情况下可以唯一确定这个数：
1——11
25——55
64——88
49——77
上述数的数字和分别为2，10，16，14，要是张三知道的和是以上，他是不敢大言不惭的，所以张三知道的和肯定不是上述这些；
同时张三继续夸口‘保证约数个的王五也不知道’我们看看王五在哪些情况下可以唯一确定这个数：
具有9个约数的只有36
具有7个约数的只有64
他们数字和分别是9，10
张三当然知道的和也不可能是上述的9，10
现在我们知道张三知道的数字和只能是3，4，5，6，7，8，11，12，13，15，17
第二句话，李四同学假定和我们一样智商比较高，也得到了上述信息，他知道积居然‘我确实不知道，但是知道这个数的奇偶性’
我们一个个积检验：
积为0：30，40，50，60，70，80
积为3：13，31
积为4：14，41，22（奇偶未定）
积为5：15，51
积为6：23，32，61（奇偶未定）
积为7：17，71
积为8：24，81（奇偶未定）
积为9：33（唯一确定，不符合）
积为10：25，52（奇偶未定）
积为12：26，43（奇偶未定）
积为14：没有
积为15：35，53
积为16：44（唯一确定，不符合）
积为18：29，92（奇偶未定）
积为20：没有
积为21：没有
积为24：38，83（奇偶未定）
积为27：39，93
积为28：47，74（奇偶未定）
积为30：56，65（奇偶未定）
积为32：84，48
积为35：57，75
积为36：49，94（奇偶未定）
积为40：85，58（奇偶未定）
积为42：67，76（奇偶未定）
积为45：没有
积为48：没有
积为54：69，96（奇偶未定）
积为56：78，87（奇偶未定）
积为63：没有
积为72：89，98（奇偶未定）
（需要注意一点：以上讨论已经排除了数字和为2，9，10，14，16的情况，比如积为9，有33，91，19，但是19和91数字和为10不算的，所以才只有33）
于是以上积满足的只有
0：30，40，50，60，70，80
3：13，31
5：15，51
7：17，71
15：35，53
27：93，39
35：57，75
32：48，84
这时候张三说：听了你这么说，我现在知道了
我们算算这些数的数字和
数字和为3：30
数字和为4：40，13，31
数字和为5：50
数字和为6：60，15，51
数字和为7：70
数字和为8：35，53，71，17，80
数字和为12：48，84，93，39，57，75
明显只有下面情况张三才唯一确定
数字和为3：30
数字和为5：50
数字和为7：70
这时候王五说：我也知道了
我们算算30，50，70的约数个数
30有8个约数
50有6个约数
70有8个约数
30和50均有8个约数，不能确定是哪一个，只有50的约数个数独一无二的。所以，最后答案：50

mecki

答案：  50
推理分析：

两位数数字和肯定是1-18的，知道数字和的人张三首先说‘我不知道这个数是多少’说明数字和只能是2-17，
之后他夸口‘保证了数字积的李四不知道’我们看看知道数字积的李四在哪些情况下可以唯一确定这个数：
1——11
25——55
64——88
49——77
上述数的数字和分别为2，10，16，14，要是张三知道的和是以上，他是不敢大言不惭的，所以张三知道的和肯定不是上述这些；
同时张三继续夸口‘保证约数个的王五也不知道’我们看看王五在哪些情况下可以唯一确定这个数：
具有9个约数的只有36
具有7个约数的只有64
他们数字和分别是9，10
张三当然知道的和也不可能是上述的9，10
现在我们知道张三知道的数字和只能是3，4，5，6，7，8，11，12，13，15，17
第二句话，李四同学假定和我们一样智商比较高，也得到了上述信息，他知道积居然‘我确实不知道，但是知道这个数的奇偶性’
我们一个个积检验：
积为0：30，40，50，60，70，80
积为3：13，31
积为4：14，41，22（奇偶未定）
积为5：15，51
积为6：23，32，61（奇偶未定）
积为7：17，71
积为8：24，81（奇偶未定）
积为9：33（唯一确定，不符合）
积为10：25，52（奇偶未定）
积为12：26，43（奇偶未定）
积为14：没有
积为15：35，53
积为16：44（唯一确定，不符合）
积为18：29，92（奇偶未定）
积为20：没有
积为21：没有
积为24：38，83（奇偶未定）
积为27：39，93
积为28：47，74（奇偶未定）
积为30：56，65（奇偶未定）
积为32：84，48
积为35：57，75
积为36：49，94（奇偶未定）
积为40：85，58（奇偶未定）
积为42：67，76（奇偶未定）
积为45：没有
积为48：没有
积为5：69，96（奇偶未定）
积为56：78，87（奇偶未定）
积为63：没有
积为72：89，98（奇偶未定）
（需要注意一点：以上讨论已经排除了数字和为2，9，10，14，16的情况，比如积为9，有33，91，19，但是19和91数字和为10不算的，所以才只有33）
于是以上积满足的只有
0：30，40，50，60，70，80
3：13，31
5：15，51
7：17，71
15：35，53
27：93，39
35：57，75
32：48，84
这时候张三说：听了你这么说，我现在知道了
我们算算这些数的数字和
数字和为3：30
数字和为4：40，13，31
数字和为5：50
数字和为6：60，15，51
数字和为7：70
数字和为8：35，53，71，17，80
数字和为12：48，84，93，39，57，75
明显只有下面情况张三才唯一确定
数字和为3：30
数字和为5：50
数字和为7：70
这时候王五说：我也知道了
我们算算30，50，70的约数个数
30有8个约数
50有6个约数
70有8个约数
只有50的约数个数独一无二的
最后答案：50

xianren1989

答案：  11


推理过程：
1.张三说不知道可以明确不是10和99 。
2.李四说知道奇偶性，说明乘积不是偶数，因为十位数与个位数对调可以改变奇偶，只能是计数。
3.两个数都是奇数且和唯一的数是11 。