【阡陌|烧脑乐园】逻辑推理（老师的生日）【第214期】

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张老师的生日是——9月1日

推理过程：

      小明和小强都是张老师的学生，张老师的生日是M月N日。两人都知道张老师的生日是下列10组中的一天。张老师把M值告诉了小明，把N值告诉了小强。张老师问他们知道他的生日是哪一天吗？

      3月4日、3月5日、3月8日、6月4日、6月7日、9月1日、9月5日、12月1日、12月2日、12月8日。

      小明说：“如果我不知道的话,小强肯定也不知道。”

      小强说：“本来我也不知道,但是现在我知道了。”

      小明说：“哦,那我也知道了。”

      根据小明的第1句话，可推知，不可能是6月和12月，因为这2个月中，要么有7日，要么有2日，而只要有这两天，立即就可以知道张老师的生日是哪个月的了。可见，小明看到的数字必定是3或者9。

      小强同样可以得出以上的结论，那么他为什么说知道了呢？如果他得到的数字是5，那么，3月、9月都有5日，他还是得不出结果，所以，他拿到的数字一定是1或者4或者8。

      根据小明最后一句话，可得知，他拿到的数字不可能是3，因为如果是3，他无法确认到底是哪一天，既然他表示已经知道，那么一定就是9，而且必定是9月1日。

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首先列出所有的时间（小明：M月；小强：N日）：

3月	-	-	4日	5日	-	8日
6月	-	-	4日	-	7日	-
9月	1日	-	-	5日	-	-
12月	1日	2日	-	-	-	8日

其次，从对话来看：
小明第一句话：N不可能是仅出现一次的2或者7，因为这样小强就知道张老师的生日了；此外，小明在不知道的N值的情况下断言小强不知道，说明小明拿到的M不可能是2日对应的12月和7日对应的6月。所以，M只能在3，9中，而N只能在1，4，5，8中。
小强第一句话：从仅剩的3月和9月的情况来看，小强知道张老师的生日日期，所以N值不能是出现两次的5日，即此时N只能在1，4，8中。
小明第二句话：从小明的这句话来看，他知道了张老师的生日日期。此时，由于3月还对应4日和8日，而9月只对应1日了，从日期的准确性来看，含有2个日期的3月被排除，只剩下9月1日。

所以张老师的生日日期为9月1日。

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张老师的生日是——9月1日。
推理:
1.张老师把M值告诉了小明，把N值告诉了小强。张老师问他们知道他的生日是哪一天吗？
2.3月4日、3月5日、3月8日、6月4日、6月7日、9月1日、9月5日、12月1日、12月2日、12月8日。
3.小明说：“如果我不知道的话,小强肯定也不知道。”
4.小强说：“本来我也不知道,但是现在我知道了。”
5.小明说：“哦,那我也知道了。”
3月 3/4 3/5 3/8
6月 6/4  6/7
9月 9/1 9/5
12月 12/1 12/2 12/8
由3推
7與2各出現1次 6/7 12/2 如果N=2或7 小強知道生日哪天 因不管M多少 小明都不知道ˋ張老師生日 小明不知道 小強一定不知道 所以 M不是6或12
3/4 3/5 3/8
9/1 9/5
再由4推
N在3月或9月小強就不知道生日哪天 既然小強知道了
3.小明说：哦,那我也知道了.N出現在3月或9月 5日在3月9月都出現所以不是5日
3/4 3/8
9/1
由5推
如果M是3 小明無法知道N是4還是8
如果M是9 N則肯定為1
所以張老師生日是9月1日

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推理过程
小明 M: 3x3, 6x2, 9x2, 12x3 小强 N: 1x2, 2x1, 4x2, 5x2, 7x1, 8x2

小明说：“如果我不知道的话,小强肯定也不知道。”
=> 如果小强 知道,小明能知道。
=> If n_N = 1, Then 小明能知道 N = 2 or 7
=>
M = 6 or 12

小强 本来也不知道
=>
n_N = 2
N in [1, 4, 5, 8]

小强 现在知道了: 小强 知道 M = 6 or 12 后，
=>
N in [1, 4, 8]
M: 6x1, 12x2

那小明也知道了 => n_M = 1 => M = 6, N = 4

结论
张老师的生日是——6月4日。

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解答：
小明说：如果我不知道的话，小强确定也不知道，小明是知道月份的，如果他知道的月份是6或12的话，他就不可能这么确定的说上面的话了，所以6月和12月被排除，余3月、9月。

小强说：本来我也不知道，但是现在我知道了，小强是知道日期的，但是由于小明说了“如果我不知道的话，小强确定也不知道”，小强把6月和12月排除后，小强就知道了，说明小强知道的日子确定不是5日，余3月4日、3月8日、9月1日。

小明说：哦，那我也知道了。

由于小强说“本来我也不知道，但是现在我知道了”，小明把5日排除后，小明就知道了，那么小明知道的月份确定不是3月了（如果是3月，小明就不知道是4日还是8日），只能是9月。

答案：张老师的生日是——9月1日。