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[活动结束] 【阡陌|烧脑乐园】逻辑推理(纸牌游戏)【第149期】

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菜农勋章爱心会员荣誉版主发帖系列:初步成就

发表于 2021-2-23 12:55 | 显示全部楼层
本帖最后由 那时明月 于 2021-2-23 13:15 编辑

杰克--安妮  马克--琳达   汤姆--玛莎  吉姆--薇安


分析:除去女士有的10张牌,男士4人共有22张牌。        相当于1、2、3、4 四个数与1、2、3、4两两组合相乘和为22.
  1:4与4组合
     其他即使是最小3与1、2与2、1与3组合 最终和为26大于22,这种组合不可能。

  2:4月3组合。  
     经组合1与4,2与1 ,1与4组合和为22

其中第一列1-玛莎 2-薇安  3-安妮  4-琳达      第二列 1-杰克 2-马克 3-汤姆  4-吉姆

组合起来就是:杰克--安妮  马克--琳达   汤姆--玛莎  吉姆--薇安


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发表于 2021-2-23 22:41 | 显示全部楼层
设牌数:杰克的妻子J,马克的妻子M,汤姆的妻子T,吉姆的妻子G,
公式5G+3M+2J+4T=32,列下表
 
减5G
余值
减3M
余值(偶数)
2J
4T
32
4
12
2
6
不成立
32
3
17
1
14
不成立
32
2
22
4
10
3
1
成立
32
1
27
3
24
不成立
得出:G=2,M=4,J=3,T=1
夫妻关系为:杰克——安妮;马克——琳达;汤姆——玛莎;吉姆——薇安

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发表于 2021-2-24 10:58 | 显示全部楼层
杰克——安妮;马克——琳达;汤姆——玛莎;吉姆——薇安。

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发表于 2021-2-25 12:52 | 显示全部楼层
本帖最后由 caizm 于 2021-2-25 13:28 编辑

夫妻关系为:杰克——安妮;马克——琳达;汤姆——玛莎;吉姆——薇安。

解法1:
设:
玛莎——1
薇安——2
安妮——3
琳达——4
杰克=A
马克=2B
汤姆=3C
吉姆=4D

由题设可知,1+2+3+4+A+2B+3C+4D=32
则A+2B+3C+4D=22 ①
A+B+C+D=1+2+3+4=10
则(A+2B+3C+4D)-(A+B+C+D)
= B+2C+3D
= 22-10
= 12

B+2C+3D=12
若D=4,则3D=12,所以D≠4

若D=3,则3D=9,B+2C=3,显然C≠2、4,所以C=1,则B=3-1*2=2。
此时A只能=4。
则A+2B+3C+4D=4+4+3+9=20,与①矛盾,因此D≠3

若D=2,则3D=6,B+2C=6,显然C≠4、3,所以C=1,则B=6-1*2=4。
此时A只能=3。
则A+2B+3C+4D=3+8+3+8=22,符合
可知解1为:A=3,B=4,C=1,D=2。

验证D=1的情况。则3D=3,B+2C=9
若C=2,则B=5,与题设不符;
若C=3,则B=3,矛盾;
若C=4,则B=1,与D矛盾。
因此D≠1。

所以最终结论是A=3,B=4,C=1,D=2。

由题设:安妮=3,琳达=4,玛莎=1,薇安=2,可知
夫妻关系为:杰克——安妮;马克——琳达;汤姆——玛莎;吉姆——薇安。

解法2:
P(4,4)=24,即ABCD共24种排列,数据量不大,可EXCEL做表,穷举破之:

其中A+2B+3C+4D=22的只有一种,即A=3,B=4,C=1,D=2。
此时可得出和前面一样的结论。

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发表于 2021-2-25 20:35 | 显示全部楼层
方程列法:假设杰克的妻子有X张牌,马克妻子有Y张牌,汤姆的妻子有Z张牌,吉姆的妻子有M张牌。
列方程如下:X+Y+Z+M=10
2X+3Y+4Z+5M=32
对方程做差运算,得出如下结果X=Z+2M-2,将1,2,3,4分别代入X,得到符合算式的结果:X=3,Y=4,Z=1,M=2,所以,这4对夫妇的夫妻关系如下:
      夫妻关系为:杰克——安妮;马克——琳达;汤姆——玛莎;吉姆——薇安

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发表于 2021-2-26 10:57 | 显示全部楼层
夫妻关系为:杰克——安妮;马克——琳达;汤姆——玛莎;吉姆——薇安


设杰克妻子手牌数为a,马克妻子手牌数为b,汤姆妻子手牌数为c,吉姆妻子手牌数为d。其中a,b,c,d分别为1、2、3、4中的一个。
①a+b+c+d=10

则杰克手牌数为a,马克手牌数为2b,汤姆手牌数为3c,吉姆手牌数为4d。
②a+2b+3c+4d=32-10=22



②-①得
③b+2c+3d=12
③可知,c=4或d=4都不能成立。所以a=4或b=4


③-
④c+2d-a=2


若a=4,则c+2d=6,d=1、2、3时,c=4、2、0,均不成立。
若b=4,则由③得,2c+3d=8,所以c=1,d=2。a=3。


即:杰克妻子手牌数为3,马克妻子手牌数为4,汤姆妻子手牌数为1,吉姆妻子手牌数为2。




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[发帖际遇]: 飘飞 过年期间遭遇熊孩子,破财消灾,发红包 2 铜币. 幸运榜 / 衰神榜
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发表于 2021-2-26 18:06 | 显示全部楼层
夫妻关系为:杰克——琳达 ;马克——安妮;汤姆——薇安;吉姆——玛莎。

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发表于 2021-2-26 19:28 | 显示全部楼层
解题的想法是:首先已知妻子们所持牌数为10张。总数为32张。所以32-10=22张。22可以分解成2×11。同时又已知每个丈夫牌数对应妻子的比例,凑成两对合为11的数即可。
即:
32-10=22,22=2*11=1*3+4*2+3*1+4*2
夫妻关系为:杰克——安妮;马克——琳达;汤姆——玛莎;吉姆——薇安。

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[发帖际遇]: 横竖是二_ 用“公主抱”送老爷爷过马路,得到奖励 4 铜币. 幸运榜 / 衰神榜
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发表于 2021-2-26 20:23 | 显示全部楼层
杰克——安妮;马克——琳达;汤姆——玛莎;吉姆——薇安

推理过程:
有4对夫妇正在玩纸牌游戏。其中:玛莎手里有1张牌,薇安手里有2张牌,安妮手里有3张牌,琳达手里有4张牌;杰克的牌和他的妻子一样多,马克的牌是他妻子的2倍,汤姆的牌是他妻子的3倍,吉姆的牌是他妻子的4倍;8个人一共手里有32张牌。


4位妻子共10张牌,所以,4位丈夫共有22张牌。
根据试算,1X3+2X4+3X1+4X2=22,并由此可推出:
杰克的妻子是拿3张牌的安妮,马克的妻子是拿4张牌的琳达,汤姆的妻子是拿1张牌的玛莎,吉姆的妻子是拿2张牌的薇安。

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